Катеты треугольника относятся как 3:4, а высота делит гипотенузу на отрезки, разница между которыми 14 см. Найти площадь

+ 0 -

Oganes5

11 марта 2015 г., 7:44:47 (9 лет назад)

Пусть катеты a и b

а/b=3/4

a=3b/4

Пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14

По теореме высота h^2=x(x+14)

по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x(x+14)=2x^2+14x

снова по теореме пифагора: b^2=h^2+(x+14)^2=x(x+14)+(x+14)^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196

Но так как мы сказали что a=3b/4 => a^2=9b^2/16=9(2x^2+42x+196)/16

9(2x^2+42x+196)/16=2x^2+14x

9(2x^2+42x+196)=32x^2+224x

18x^2+378x+1764=32x^2+224x

-14x^2+154x+1764=0

14x^2-154x-1764=0

x^2-11x-126=0

x=18

Осталось найти a и b и найти площадь