Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и

+ 0 -

Pronikitos

15 апр. 2015 г., 7:41:13 (9 лет назад)

29a/28d=1
29a=28d
a=28d/29
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=14d2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(14d2*sinα)=a2/(14d2)=(28d/29)2/(14d2)=(282*d2)/(292*14*d2)=784/(292*14)=56/292=56/841
Ответ: 56/841

+ 0 -

Maximsemenov

15 апр. 2015 г., 9:14:51 (9 лет назад)

Решение задачи:
Для удобства введем обозначения:
a - сторона ромба (они равны по определению ромба)
d - диагональ AC
28d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 28d*d*sinα/2 = 14d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).