Помогите пожалуйста решить эту задачу.
10-11 класс
|
Обозначим вершины основания АВС, и вершину пирамиды S. Проведем одну из высот (AD, она же медиана и биссектриса) треугольника АВС. Она равна 8*√(3)*(√(3)/2)=12 см. Поскольку пирамида правильная, высота SO, опущенная из вершины пирамиды на основание, проходит через центр основания (O), (или, что то же самое, через центр вписанной и описанной окружности, который лежит на пересечении медиан треугольника АВС, значит АО=8 см и OD=4 см.
Рассечем пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через S и AD. В сечении получим треугольник ASD, высота которого SO разбивает его на два прямоугольных треугольника ASO и OSD. В треугольнике OSD угол SOD равен 45° (это и есть угол наклона боковой грани к плоскости основания пирамиды). Значит треугольник OSD - равнобедренный, и SO (высота пирамиды) равна 4 см. Расстояние между плоскостями оснований цилиндра равно 2 см, значит и расстояние от верхней плоскости цилиндра до вершины пирамиды равно 2 см. В сечении пирамиды плоскостью, в которой лежит верхнее основание цилиндра, получается треугольник А1В1С1, подобный основанию АВС, но с размерами в 2 раза меньшими. Значит, и соответствующие размеры A1O1 и O1D1 будут в 2 раза меньше, т.е. A1O1=4 см, O1D1=2 см. О1D1 является радиусом вписанной окружности, т.е радиусом цилиндра. Итак, имеем цилиндр радиусом 2 см и высотой 2 см. Его объем Пи*2^2*2=8*Пи см^3.
Другие вопросы из категории
основания, но как найти площадь основания?
Читайте также
счёт) Помогите пожалуйста, прошу)
/p>
2 Задача. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти: а) площадь сечения конуса плоскостью проходящей через две образующие, угол между которыми 60 градусов. б) Площадь боковой поверхности конуса.
3 Задача. Диаметр шара равен 4 m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. Найти площадь сечения шара этой плоскости.