В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD с вершиной М стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды
10-11 класс
|
плоскостью,проходящей через точку D и середину ребра МВ параллельно прямой АС.
Пусть точка K - середина MB. Пусть сечение пересекает AM в точке P и CM в точке N. Ясно, что PN II AC;
Плоскости MAC и KPDN пересекаются по прямой PN, а плоскости MBD и KPDN - по прямой DK; при этом плоскости MAC и MBD пересекаются по высоте пирамиды MO (O - центр основания). Ясно, что у всех трех прямых есть общая точка Q, которая в плоскости MBD является точкой пересечения медиан MO и DK. Поэтому MQ = MO*2/3; откуда PN = AC*2/3 = 10√3;
Медиана DK треугольника MBD находится легко, так как известны все три стороны BD = 15*√2; MB = MD = 16; откуда DK = 17; (ну уж найдите :))
Фигура в сечении KPDN называется "дельтоид". Она имеет две взаимно перпендикулярные диагонали PN и KD (поскольку AC перпендикулярно BD и MO). Поэтому площадь этой фигуры равна PN*DK/2 = 17*10
Другие вопросы из категории
Читайте также
проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC
MN:NC = 2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и N параллельно прямой AC.
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостьюю,проходящей через точки B и N параллельно прямой AC.
Помогите пожалуйста с решением,с объяснениями) Если кто-то может нарисовать рисунок к задаче ,без решения,буду благодарна)
NC:MN=1:2. Найдите пложадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и N параллельно прямой AC
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,проходящей через точки B и K параллельно прямой AC.