В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной М стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2. Точка N принадлежит ребру MC, причем

+ 0 -

оля00001111

13 окт. 2013 г., 4:22:58 (10 лет назад)

В условии ошибка. Сечение не может проходить через точку С параллельно АС. 
Скорее всего в условии сечение проходит через точку В параллельно АС. 
Рисунок ниже. 

+ 0 -

МашенькаСерова

13 окт. 2013 г., 5:18:19 (10 лет назад)

Ну, я воспользуюсь рисунком предыдущего товарища :)

На самом  деле плоскость проходит не через С, а через B и N. На рисунке она правильно изображена. Плоскость АМС сечение пересекает по прямой, параллельной АС. Отсюда сразу следует, что (если обозначить К точку пересечения МА и сечения), что поскольку KN II AC, АК/КС = CN/NM = 1/2;

Поэтому, во первых, KN = АC*2/3) (из подобия треугольников АМС и MKN), и - во вторых, (если обозначить Р - точку пересечения высоты пирамиды МО и сечения) МР/РО = 2/1, то есть Р - точка пересечения медиан треугольника MBD. То есть прямая ВР, лежащая в плоскости сечения - это медиана треугольника MBD. То есть сечение делит MD пополам (надо еще обозначить Q - середина MD). 

Легко видеть, что KN перпендикулярно плоскости MBD (обоснование! - самостоятельно), то есть KN перпендикулярно BQ. Таким образом, в четырехугольнике BKQN, который получается в сечении, диагонали KN и BQ взаимно перпендикулярны.

Площадь BKQN равна половине произведения диагоналей, S = KN*BQ/2; KN = 2√2/3; осталось найти BQ. 

BQ - медиана в равнобедренном треугольнике BMD со сторонами BM = MD =2; BD = √2;