В треугольнике ABC даны стороны AB=c, BC=a, AC=b. Точка М выбрана на стороне BC таким образом, что BM/MC = 1/2. Найдите длину отрезка АМ

10-11 класс

Aklilit 28 дек. 2013 г., 13:32:49 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Ruslan326873

28 дек. 2013 г., 14:59:00 (10 лет назад)

Достроим наш треугольник до точки $G$ .Тогда $AB=BG=c$ так как $BC$ будет медианой , это следует из-того что $\frac{BM}{MC}=\frac{1}{2}$ . Тогда $AE$ - так же медиана , где точка $E$ - это точка на стороне $GC$ .
Найдем угол $GAC$ , из треугольника $AVC$
$cosGAC=\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}\\
GC=\sqrt{4c^2+b^2-4cb*\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}}=\sqrt{2a^2-b^2+2c^2}$
Получим треугольник со сторонами $2c;\sqrt{2a^2-b^2+2c^2};b$
По формуле длины медианы в треугольники получим
$AE=\frac{\sqrt{2*4c^2+2b^2-(2a^2-b^2+2c^2)}}{2}\\
 AM=\frac{\sqrt{3b^2+6c^2-2a^2}}{3}$ .

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Юлия1313 / 23 дек. 2013 г., 4:08:57

верным является высказывание под буквой .

А)если прямая пересекает одну из параллельных прямых секущей односторонние углы равны , то прямые параллельные .
Б) если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она перпендикулярно другой;
в) если две параллельные прямые пересечены секущей то соответственные углы равны;
Г) если две параллельные прямые пересечены секущей то односторонние углы равны .

10-11 класс геометрия ответов 1

Morrisilda5 / 22 дек. 2013 г., 8:10:55

В прямоугольнике одна сторона равна 4, а диагональ равна 5.

Найдите площадь прямоугольника.?

10-11 класс геометрия ответов 1

KArAmElKa7575 / 17 дек. 2013 г., 23:45:36

В параллелограмме ABCD отрезок AM - биссектриса угла A.Доказать,что треугольник ABM - равносторонний.

10-11 класс геометрия ответов 1

OtissS / 09 дек. 2013 г., 14:39:42

В треугольнике ABC угол C=90 , tgA=5\4 (пять четвертых) найти tgB - ?

10-11 класс геометрия ответов 1

54321001 / 05 дек. 2013 г., 10:24:36

Помогите с решением,умоляю

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Spicynagalina / 30 марта 2015 г., 11:40:55

Точка K лежит на стороне AB треугольника ABC, точка D - на стороне AC, прямые BD и CK пересекаются в точке O. Площади треугольников OKB, OBC, OCD

соответственно равны 10, 45, 54. Найти площадь треугольника ABC.

10-11 класс геометрия ответов 1

Allocha / 12 янв. 2015 г., 18:16:23

В треугольнике ABC: AB=4, BC=6, AC=7. Точка E лежит на стороне AB. Внутри треугольника взята точка M так, что MB=21/4, ME=9/2, AE=1. Прямая BM

пересекает AC в точке P. докажите что треугольник ABP равнобедренный.

10-11 класс геометрия ответов 1

Сладкая96 / 26 нояб. 2014 г., 16:13:22

В треугольнике ABC AB=5, BC=4, CA=3. Точка B лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ABD,

касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF

10-11 класс геометрия ответов 3

MEDIS / 16 янв. 2015 г., 15:16:58

На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что длина отрезка DE равна 5 см и BD/DA =2/3 Плоскость а проходит через

точки B и C и параллельна отрезку DE.Найдите длину отрезка BC.

10-11 класс геометрия ответов 1

цветана26 / 16 мая 2013 г., 8:54:47

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что длина отрезка DE равна 5 см и BD/DA =2/3 Плоскость

а проходит через точки B и C и параллельна отрезку DE.Найдите длину отрезка BC

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике ABC даны стороны AB=c, BC=a, AC=b. Точка М выбрана на стороне BC таким образом, что BM/MC = 1/2. Найдите длину отрезка АМ", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.