Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения бисскетрис в отношении 3:2 считая от вершины.Найдите длину стороны треугольника,

+ 0 -

ЯкрутаядевочкаДиана

10 апр. 2014 г., 15:15:50 (10 лет назад)

Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). По условию ВО/ОМ=3/2.  ВМ=10.  В треугольнике ВМС биссектриса ОС, тогда ВС/МС=ВО/ОМ=3/2.  В треугольнике АВС биссектриса ВМ , тогда МС/ВС=АМ/АВ=2/3.  Отсюда АВ/ВС=АМ/МС=2/3.  Далее смотри вложения. В рисунке все размеры соблюдаются, можно проверить решение графически.  Не удаётся добавить вложения, придётся писать. Итак в продолжение по рисунку. Используем теорему косинусов. В треугольнике ВМС.   МСквадрат=ВСквадрат+ВМквадрат-2*ВС*ВМ*cosА,  Хквадрат=(3/2*Х)квадрат+100-2*(3/2*Х)*10*cosA.  Отсюда cosA=(5/4*Хквадрат+100)/30*Х.  Аналогично в треугольнике АВМ  АМквадрат=АВквадрат+ВМквадрат-2*АВ*ВМ*cosA.  (2/3Х)квадрат=Хквадрат+100-2*Х*10*cosA.  Отсюда cosA=(5/9*Хквадрат+100)/20*Х. Приравниваем выражения косинусов и получим Х=2корня из 30. То есть АВ=2 корня из 30. Отсюда АМ=2/3*АВ=(4/3)корня из 30. ВС=3/2АВ=3 корня из 30,  МС=2/3*ВС=2 корня из 30.  Искомая АС=АМ+МС=(10/3)*корень из30.  (cosA -это косинус альфа, альфа-половина угла В)