в прямоугольный треугольник вписана окружность .Точка её касания с гипотенузой делит её на части равные 6см и 4 см. Найдите радиус окружности

+ 0 -

Mister666

09 марта 2014 г., 8:14:18 (10 лет назад)

Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=4, ВЕ=6), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.

СЕ=СК=4, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к      окружности равны, по этому же правилу

ВЕ=ВМ=6

Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r

Тогда АС=r+4, АВ=r+6, ВС=4+6=10 по теореме Пифагора

ВС^2=АС^2+АВ^2

10^2=(r+4)^2+(r+6)^2

r^2+8r+16+ r^2+12r+36=100

2r^2+20r+52=100

2r^2+20r-48=0 сократим все на 2

r^2+10r-24=0

найдем дискрим. Д=100+96=196

корень из Д=14

r1=(-10+14)/2

r1=2

r2=(-10-14)/2=-12(радиус не может быть отрицат.)

Радиус вписан.окружности равен r=2см

+ 0 -

Ann1105

09 марта 2014 г., 10:40:31 (10 лет назад)

Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=4, ВЕ=6), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.

СЕ=СК=4, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу

ВЕ=ВМ=6

Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r

Тогда АС=r+4, АВ=r+6, ВС=4+6=10 по теореме Пифагора

ВС^2=АС^2+АВ^2

10^2=(r+4)^2+(r+6)^2

r^2+8r+16+ r^2+12r+36=100

2r^2+20r+52=100

2r^2+20r-48=0 сократим все на 2

r^2+10r-24=0

найдем дискрим. Д=100+96=196

корень из Д=14

r1=(-10+14)/2

r1=2

r2=(-10-14)/2=-12(радиус не может быть отрицат.)

Радиус вписан.окружности равен r=2см