Задача. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла , равного 120 °. Отрезки АС и BD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугран
10-11 класс
|
ного угла. Найдите отрезок CD, если AB=AC=BD=a
Параллельно АВ через точку Д проведём прямую, затем параллельно ВД через точку А проведём прямую. Они пересекутся в точке Е.Соединим С и Е. В треугольнике САЕ поусловию угол САЕ=120,АС= а. АЕ также=а, поскольку=ВД(по построению).Из вершины А равнобедренного треугольника АСЕ проведём высоту АК, поскольку треугольник равнобедренный она же будет и биссектрисой. Тогда угол САК=углуЕАК=60. Следовательно угол АСК=углуАЕК=30. Против угла 30 градусов лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит АК=а/2. СК=КЕ=корень из(а квадрат-(а/2)квадрат)= а(корень из трёх делённое на 2). Тогда СЕ=СК+КЕ=а*корень из 3. СД= корень из (СЕквадрат+ДЕквадрат)=корень из( 3а квадрат+а квадрат)=2а.
Другие вопросы из категории
Читайте также
лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру? 2.Верно ли , что линейный угол ВАС двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? 3. Верно ли, что угол ВАС - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендекулярны его ребру, а точки Е и С лежат на гранях угла? 4. Линейный угол двугранного угла равен 80 градусов. Найдется ли в одной из граней угла прямая , перпендикулярная другой грани? 5. Угол АВС - линейный угол двугранного угла с ребром альфа. Перпендекулярна ли прямая альфа плоскости АВС? Верно ли , что все прямые, перпендекулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.
ребра двугранного угла, если он равен 120 градусов
плоскость альфа в точках А1 и В1. Докажите,что точки А1,М,В1 лежат на одной прямой.И Найдите длину отрезка АВ,если АА1:ВВ-3:2, АМ=6
альфа в точках А1 и В1. Докажите,что точки А1,М,В1 лежат на одной прямой.И Найдите длину отрезка АВ,если АА1:ВВ-3:2, АМ=6
Точка К не лежит на этой прямой.Докажите,что все четыре точки расположены а одной плоскости.