объём конуса 9корней из 3. найти высоту конуса, если осевое сечение его равносторонний треугольник. Помогите пожалуйста. с пояснением.
10-11 класс
|
Пусть дан конус, вершина которого S, а центр основания - О, осевое сечение треугольник ASB - равносторонний. Пусть сторона треугольника равна а, то радиус основания а/2, высота этого треугольника (а* корень из 3)/2. V=1/3*П*(a/2)^2*(a* корень из 3/2)=(П*a^3*корень из 3)/24=9 корней из 3, П*a^3=6^3, a=6/П, h=(3*корень из 3)/П
Поскольку осевое сечение - равносторонний тр-к, то образующая конуса L равна диаметру конуса D = 2R.
Высота конуса равна Н = 2R·sin 60° = 2R·0.5√3 = R√3
или R = H/√3
Объём конуса V = 1/3 πR²·H = 1/9 π·H²· H = π·H³/9
По условию π·H³/9 = 9√3
π·H³ = 81 √3
π·H³ = √19683
H = √27/∛π
Другие вопросы из категории
В четырехугольнике ABCD углы B и D-прямые,а BD=AB. Известно AP=40,CP=15,где P-точка пересечения диагоналей.Найти CD.
Читайте также
найдите объем вписанного шара в пирамиду. 2)в шар вписана правильная треугольная призма так что её высота вдвое больше стороны основания, V=27/pi, найдите объем шара. 3)в конус осевое сечение которого равносторонний треугольник вписан шар, v конуса = 27, найти объем шара
1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 50см, один из катетов равен 40см.
Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
2. Основанием прямого конуса является круг с площадью, равной 16pi. Осевое сечение есть равносторонний треугольник. Найдите объем конуса.
3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=2x+e^x в точке с абсциссой x0(нулевое)=0
Помогите пожалуйста срочно!! И поподробней