В конус,осевое сечение которого правильный треугольник,вписан шар.Найдите отношение объемов конуса и шара.
10-11 класс
|
Пусть нам известен РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ в осевое сечение (это, между прочим, радиус шара). Тогда высота треугольника H = 3*r; (Это - высота конуса... правильный треугольник, все так легко :))
ПОЛОВИНА СТОРОНЫ треугольника равна r*ctg(pi/6) = r*корень(3).(Это, как мы понимаем, радиус основания конуса).
Объем конуса
Vc = (pi/3)*(r*корень(3))^2*3*r = 3*pi*r^3.
а объем шара Vs = (4/3)*pi*r^3.
Ну, тогда Vc/Vs = 9/4;
Другие вопросы из категории
Пожалуйста, с объяснениями
Читайте также
найдите объем вписанного шара в пирамиду. 2)в шар вписана правильная треугольная призма так что её высота вдвое больше стороны основания, V=27/pi, найдите объем шара. 3)в конус осевое сечение которого равносторонний треугольник вписан шар, v конуса = 27, найти объем шара
1.В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2.
а)60см^3 б)75см^3 г)150см^3 д)360см^3
3)Найдите обьем конуса,осевым сечением которого является прямоугольный треугольник с гипотенузой 6см.
а)9псм^3 б)54псм^3 г)96псм^3 д)108псм^3