сервис вопросов и ответовСтороны параллелограмма равны 5 см и 10 см а разность диагоналей равна 4 см . Определить диагонали параллелограмма.
5-9 класс|
|
Lora55318
16 авг. 2013 г., 0:20:19 (10 лет назад)
Dysug
16 авг. 2013 г., 1:11:26 (10 лет назад)
АВСД - пар-мм. АС = d1, BD = d2, d1 - d2 = 4.
Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a.
По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.
d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)
d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa
d1^2 = 125 + 100cosa
d2^2 = 125 - 100cosa Сложив, получим:
d1^2 + d2^2 = 250, и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:
2d2^2 + 8d2 - 234 = 0, d2^2 + 4d2 - 117 = 0, D = 484, d2 = (-4+22)/2 = 9.
d1 = 9+4 = 13.
Ответ: 9 см; 13 см.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника,если: а) основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см; б)
основание равно 18 см,а угол, противолежащий основанию, равен 120 градусам; в) треугольник прямоугольный и высота, проведенная к гипотенузе, равна 7 см.
площадь ромба равна 24 см квадратных, а одна из диагоналей равна 6 см. Найдите длинну стороны ромба.
боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 5:4 а разность оснований равна 18см.найдите площадь трапеции если большая диагональ равна 40
см
Пожалуйста ребят помогите
№1.найдите площадь треугольника,если его сторона равна 10 см,а высота проведенная к ней равна 8 см.
№2.в параллелограмме одна из сторон равна 10 см, один из углов равен 30°.найдите площадь параллелограмма,если его периметр равен 56 см.
№3.острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, а основания равны 8 см и 6 см.найдите площадь трапеции.
Вы находитесь на странице вопроса "Стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см а разность диагоналей равна 4 см . Определить диагонали параллелограмма.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.