сервис вопросов и ответовЧерез точку A проведены две касательные к окружности w; M и N - точки касания. Известно, что AM=6 и MN=5. Найдите: а) радиус
10-11 класс|
|
окружности
б) длину дуги окружности w, находящейся вне треугольника AMN
Taja6878
12 июня 2015 г., 12:25:03 (8 лет назад)
Cezar123456
12 июня 2015 г., 15:21:49 (8 лет назад)
а) Проведем АО (О - центр окр.).Пересечение АО и MN - точка К. MK = KN = 2,5. Пусть ON = OM = R. Тогда:
Из пр.тр-ка AON:
AO^2 - R^2 = 36 (AN = AM = 6).
AO*2,5 = 6R (гипотенуза умн. на высоту равна произведению катетов).
AO = 6R/2,5 = 2,4R
5,76R^2 - R^2 = 36
R = 6/кор4,76 = 2,75 (с точностью до 5-го знака после запятой)
Ответ: 6/кор4,76 = 30/кор119 = 2,75 (специально даю разные вариации одного и того же ответа - первые два - точные, но громоздкие, последний - приближенный, но очень с высокой степенью точности).
б)Продлим АО до пересечения с другой точкой окр. w - точка В.
Итак необходимо найти длину дуги MNB. Сначала найдем угловую меру.
MBN = 2П - MON = 2П - х. х = ?
Из тр-ка MON:
sin(x/2) = 2,5/R = 2,5/2,75 = 10/11 = 0,91
x = 2arcsin(0,91)
MBN = 2П - 2arcsin(0,91) радиан
Длина дуги:
{[2П - 2arcsin(0,91)]/2П} * 2ПR = 2ПR - 2Rarcsin0,91 = 2R(П - arcsin(0,91)) =
=5,5*(П - 1,14) = 11
Ответ: 5,5(П - arcsin(0,91)) = 11.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1) К окружности с центром в точке О и радиусом 5 см из точки А проведены две касательные АВ и АС(В и С - точки касания). Найдите угол ВАС, если АВ =
5√3 см.
2) Вершина А квадрата АВСD является центром окружности, радиус который равен половине диагонали квадрата. Докажите, что прямая BD является касательной к этой окружности.
Помогите, пожалуйста.
из точки проведены две касательные к окружности. Найдите градусную меру большей дуги окружности ,лежащей между точками касания, если угол между
касательными равен 72 градуса.
1.Через середину отрезка АВ проведена прямая СМ, пересекающая его в точке О под углом 90°.Известно, что АС=10,АО=3. Найдите ВС.
2.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС известно,что угол ВАС равен 80°.Найдите величиу угла АВС.
3.В прямоугольном треугольнике АВС угол С-прямой,внешний угол ВАК=120°, АВ+АС=36.Найдите длину катета АС.
4.В выпуклом четырехугольнике АВСD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдите меньший угол четырехугольника АВСD,если А:В=2:3
Вы находитесь на странице вопроса "Через точку A проведены две касательные к окружности w; M и N - точки касания. Известно, что AM=6 и MN=5. Найдите: а) радиус", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.