сервис вопросов и ответовНа стороне ромба ABCD Построен равносторонний треугольник AOB. Найдите угол COD, если точкаО находится внутри ромба.
5-9 класс|
|
Roza23
05 апр. 2015 г., 11:16:29 (9 лет назад)
Lehatopoev
05 апр. 2015 г., 12:54:37 (9 лет назад)
Сначала немного рассуждений.
На стороне АВ вершиной внутрь ромба построен равносторонний треугольник.
Стороны этого треугольника равны сторонам ромба ( АВ - сторона ромба, у ромба все стороны равны, у равностороннего треугольника - тоже), а острый угол ромба больше 60°, иначе сторона АО построенного треугольника АОВ должна совпасть со стороной АD ромба.
Углы равностороннего треугольника равны 60°.
Сумма углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
Следовательно
∠DАО+∠СВО=180°-(ОАВ+ОВА)=180° -60°*2=60°
Рассмотрим треугольники DАО и СВО.
Они - равнобедренные, так как АВ=АD=АО=BO=ВС по условию задачи - стороны треугольника АОВ равны сторонам ромба и равны АВ.
Сумма всех углов ᐃ DАО и ᐃ СВО равна 180°*2=360°.
Углы в каждом из них при основаниях равны.
Сумма углов при основании ᐃ АОD+ cумма углов при основании ᐃ ВОС=
(360°- (∠DАО+∠СВО)=360°-60°)=300°
Сумма ∠DОА+∠ СОВ=300°:2=150°
Сумма всех углов при точке О равна 360°
Угол СОD=360-(∠АОD+ВОD)- АОВ=360°-150°-60°=150°
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
На стороне квадрата АВСD построен правильный треугольник AFB (лежащий в плоскости квадрата) так, что вершина F находится вне квадрата. Найдите длину
отрезка FC, если сторона квадрата ABCD равна корень из 6
АМ биссектриса треугольника АВС.Найти угол В если АВ=АМ и угол С= 30°
АМ биссектриса треугольника АВС.Найти угол В если АВ=АМ и угол С= 30°
Придумайте задачу:1)с обычным треугольником ( например найдите угол)2)Придумайте задачу:1)с обычным треугольником ( например найдите
угол)2)Придумайте задачу:
1)с обычным треугольником ( например найдите угол)
2) с равнобедренным
3) с прямоугольным
Вы находитесь на странице вопроса "На стороне ромба ABCD Построен равносторонний треугольник AOB. Найдите угол COD, если точкаО находится внутри ромба.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.