В равнобедренной трапеции АВСД с основаниями ВС и АД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. АО:ОС=4:3,а площадь треугольника АВО равна 6. Найдите

+ 0 -

Joko07

29 нояб. 2013 г., 19:06:56 (10 лет назад)

Можно провести из точки С прямую II ВD и продлить AD до пересечения с этой прямой, пусть это точка Е. Треугольник АВЕ имеет ту же площадь, что и трапеция, потому что его оcнование равно (AD + BC), а высота у них общая - расстояние от С до AD.

Треугольник АВЕ подобен АDО, и отношение сторон (3 + 4)/4 = 7/4; значит отношение площадей (7/4)^2 = 49/16, осталось заметить, что площадь треугольника ADO равна 4/3 от площади треугольника АВО, потому что ВО = OD*3/4, а высота этих треугольников общая - это расстояние от А до BD.

Итак, площадь ADO = 6*4/3 = 8;

S = 8*49/16 = 49/2;