Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1-параллелограмм ABCD ,в котором CD= 2 корня из 3, угол D равен 60 градусов.

10-11 класс

Тангенс угла между плоскостью А1ВС и плоскостью основания равен 6.Найдите высоту параллелепипеда.

Prmhodko86 18 марта 2016 г., 11:09:55 (8 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

DanielsSilina

18 марта 2016 г., 13:13:58 (8 лет назад)

В основании прямого параллелепипеда- параллелограмм АВCD.
Боковые ребра АА₁, ВВ₁, СС₁, DD₁ перпендикулярны плоскости АВСD.
Плоскость А₁СВ пересекает грань АА₁В₁В по прямой А₁В,
Так как грани АА₁В₁В и СС₁D₁D параллельны, то плоскость А₁СВ пересекает грань СС₁D₁D по прямой СD₁, параллельной А₁B.
Найдем линейный угол двугранного угла между плоскостью А₁ВСD₁ и плоскостью АВСD: проведем $AK\perp BC$ .
Треугольник А₁АК- прямоугольный. $\angle A _{1} KA=90 ^{o}$
так как прямая АА₁ перпендикулярна плоскости АВСD, значит АА₁ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой АК.
Значит, А₁К-наклонная, АК-проекция наклонной на плоскость АВСD.
По теореме о трех перпендикулярах
$A _{1}K\perp BC$
Угол А₁KА - линейный угол двугранного угла. $\angle A _{1}KA=60 ^{o}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК: $\angle AKB=90 ^{o}$ АВ=CD=2√3.
Угол АВК равен углу АDС. $\angle ABK=60 ^{o}$ , тогда $\angle BAK=30 ^{o}$
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ВК=√3. По теореме Пифагора АК=√((2√3)²-(√3)²)=√(12-3)=√9=3

Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁АК: $\angle A _{1}KA=60 ^{o}$ ,
$\angle KA _{1} A=30 ^{o}$ АК=3.
Катет АК равен половине гипотенузы А₁К, значит гипотенуза А₁К=6.
По теореме Пифагора А₁А=√А₁К²-АК²=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3
Ответ. Высота параллелепипеда равна 3√3.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Mashunyaantipova / 06 марта 2016 г., 18:17:00

плоскость,проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра,образует с основанием угол в 45

градусов.высота призмы равн h.определите площадь боковой поверхности призмы.

10-11 класс геометрия ответов 1

777Влад777 / 04 марта 2016 г., 5:43:22

Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с углом в 60 градусов. Найдите острый угол между большей диагональю нижнего основания и

скрещивающейся с ней диагональю боковой грани , если отношение высоты призмы к стороне ее основания равно корню из 2.

10-11 класс геометрия ответов 1

Zz4eizgf / 03 марта 2016 г., 6:13:49

Пожалуйста помогите

а то урок кончается

10-11 класс геометрия ответов 1

Анна04 / 19 февр. 2016 г., 15:30:29

площадь боковой поверхности цилиндра равна 64п кв.м,а радиус-8 м,тогда образующая равна?

10-11 класс геометрия ответов 1

Valeri123456 / 30 янв. 2016 г., 12:42:16

Help!!!:(2 задачу решить не могу

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

2010mirra / 11 окт. 2014 г., 10:31:54

1.Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4см, 8см, угол BAD=60 градусов. Диагональ B1D призмы образует с

плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите Sб.п. (площадь боковой поверхности) призмы.

2.Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. Найдите Sпов.пир. (площадь поверхности пирамиды).

3.В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит ромб, сторона которого равна 4см. Через рёбра AD и B1C1 проведена плоскость, составляющая угол 60 градусов с плоскостью основания. Найдите Sб.п. (площадь боковой поверхности) и Sп.п. (площадь полной поверхности), если угол BAD=45 градусов. Желательно с рисунком если вас не сильно затруднит. Заранее премного благодарен.

10-11 класс геометрия ответов 1

Uljana75 / 27 окт. 2014 г., 1:40:27

Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD,стороны которого равны а корень из двух и 2а,острый угол равен 45 градусов.Высота

параллепипеда ровна меньшей высоте параллелограмма.Найти площадь боковой поверхности параллелипепида и площадь поверхности параллелипепида

10-11 класс геометрия ответов 1

Nastya1music / 15 июля 2014 г., 4:02:54

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD , ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM=а . Найдите площадь поверхности пирамиды.

20:31:38 2. Основанием прямого параллелепипеда А-Д1 является параллелограмм АВСД , стороны которого равны а корней из 2 и 2а ,острый угол равен 45 градусов.Высота парал-да равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:а) меньшую высоту параллелограмма;

10-11 класс геометрия ответов 1

Markovichmv81 / 06 февр. 2014 г., 23:23:37

основанием прямого параллелепипеда abcda1b1c1d1 является ромб abcd, сторона которого равна a и угол равен 60. плоскость ad1c1 состовляет с плоскостью

основания угол 60. найдите высоту ромба, высоту параллепипеда,площадь боковой поверхности , площадь повехности параллепипеда ..... МНЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ ..... ответы должны получиться такие :

a- а корней из трех делить на два

b- три а делить на два

c- 6 а квадрат

d- а квадрат плюс ( 6+ корень из трех)

10-11 класс геометрия ответов 1

Masha2004998 / 02 мая 2014 г., 8:06:45

основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6 и 8 см.Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда,если диагональ больщего

диагонального сечения равна 10 см (ответ : 120 см2), №2 Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 24 и 10 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда,если его меньшая диагональ равна 26 ссм.(Ответ: 1248см2) №3 Диагональ боковой грани прямого параллелепипеда равна 13 см, а сторона квадрата,лежащего в основании,равна 5 см.Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.(Ответ:290 см2) ПАСИП БОЛЬШОЕ)

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1-параллелограмм ABCD ,в котором CD= 2 корня из 3, угол D равен 60 градусов.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.