В треугольнике ABC бессектриса угла А делит высоту , проведённую из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки В. Найдите радиус окружности ,

5-9 класс

описанной около треугольника АВС, если ВС=10.

Elena1971712 02 окт. 2014 г., 9:50:56 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Natafaaa

02 окт. 2014 г., 11:34:39 (9 лет назад)

Чтобы решить задачку надо вспомнить расширенную теорему синусов. В данном случае, так как известна сторона ВС, то лучше воспользоваться стороной ВС и углом ВАС. Синус этого угла предстоит вычислить.

$2R=\frac{BC}{\sin\angle BAC}$

$2R=\frac{10}{\sin\angle BAC}$

$R=\frac{5}{\sin\angle BAC}\quad(1)$

Пусть ВН - высота, проведенная к стороне АС.

АК - биссектриса угла ВАС, где К - точка пересечения биссектрисы со стороной ВС.

Точка О - пересечение высоты ВН и биссектрисы АК.

Тогда по свойству биссектрисы, делящей ВН в отношении ВО:ОН=12:13,

из прямоугольного треугольника АВН стороны АВ и АН относятся так же друг к другу.

АВ:АН=13:12.

Заметим, что косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае

$\cos\angle BAH=\frac{AH}{AB}$

Нетрудно догадаться, что АН:АВ=12:13.

$\cos\angle BAH=\frac{12}{13}$

По основному тригонометрическому тождеству

$\sin\angle BAH=\pm\sqrt{1-\cos^2\angle BAH}$

$\sin\angle BAH=\pm\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}$

$\sin\angle BAH=\pm\sqrt{1-\frac{144}{169}}$

$\sin\angle BAH=\pm\sqrt{\frac{169-144}{169}}$

$\sin\angle BAH=\pm\sqrt{\frac{25}{169}}$

$\sin\angle BAH=\pm\frac{5}{13}}$

Заметим, что

$\sin\angle BAH=\sin\angle BAC$

Выбираем положительное значение синуса. Так как угол в треугольнике всегда от 0 до 180 градусов. Подставляем в формулу (1).

$R=\frac{5}{\frac{5}{13}}$

$R=\frac{5*13}{5}$

R=13.

Ответ: R=13.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Vadim270802 / 01 окт. 2014 г., 4:20:55

1)Cтороны паралеллограма=12 и 9 см.Его площадь =36см(в квадрате).Найдите высоты паралелллограма. 2)Разность оснований трапециий=6 см;высота

трапеции =8см.Найдите основание трапеции ,если ее площадь =56 см (в квадрате)

Можно пожалуйста с рисунком тоже )))

5-9 класс геометрия ответов 1

Dianka186 / 30 сент. 2014 г., 3:16:45

Пожалуйста..... помогите 1 задание.....срочно нужно

5-9 класс геометрия ответов 1

виталик98 / 29 сент. 2014 г., 20:18:50

градусные меру 2х смежных углов относятся как 7:11. Какова градусная мера меньшего из этих углов

5-9 класс геометрия ответов 1

Katya2503040474 / 29 сент. 2014 г., 11:25:26

Помогите решить пожалуйста

5-9 класс геометрия ответов 1

Tanzila1 / 28 сент. 2014 г., 22:11:47

Сформулируйте и докажите теорему,выражающую первый признак равенства треугольников.

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Vovagorelov79 / 04 февр. 2014 г., 21:34:23

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите длину стороны BC

треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см.

5-9 класс геометрия ответов 1

Announced / 13 апр. 2014 г., 8:06:54

в треугольнике ABC биссектриса а делит высоту проведенную из вершины б в отношении 13:12 считая от точки б найдите радиус окружности описанной около

треугольника ABC если BC=10

5-9 класс геометрия ответов 3

вишенкаа / 21 мая 2013 г., 23:31:33

В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту,проведенную из вершины В, в отношении 13:12,считая от точки В. Найдите длину стороны ВС

треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см.

задание из 2 части. Хз кто решит:)

5-9 класс геометрия ответов 1

Vickuska / 10 нояб. 2014 г., 4:00:22

катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:2, а гипотенуз а равна 104 см. Найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из

вершины прямого угла.катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:2, а гипотенуза равна 104 см. Найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.

5-9 класс геометрия ответов 1

боничка13 / 27 сент. 2014 г., 16:59:45

В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки В. Найдите длину стороны ВС треугольника,

если радиус описанной около него окружности равен 26 см. Я нашел решение: Обозначаем М - основание высоты из точки В, К - точка пересесения этой высоты с биссестрисой угла А. Тогда cos(A) = АМ/АВ = КM/КB = 12/13; Осюда sin(A) = 5/13. ВС = 2*R*sin(A) = 2*26*5/13 = 20 ------------------------------------ Объясните почему ВС = 2*R*sin(A)

5-9 класс геометрия ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике ABC бессектриса угла А делит высоту , проведённую из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки В. Найдите радиус окружности ,", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.