определите сколько сторон имеет выпуклый многоугольник если все его внешние углы прямые
5-9 класс
|
Формула для внутреннего угла Гамма при вершине правильного многоугольника такова:
Гамма = 180гр. * (1 - 2/п)
Здесь п - число сторон многоугольника
Задан угол Гамма = 90гр.
Подставим в формулу
90гр = 180 гр * (1-2/п)
Сократим на 90гр.
1 = 2 * (1-2/п)
1 = 2 - 4/п
4/п = 1
п = 4
4 стороны, т.к. это либо квадрат, либо прямоугольник.
если внешний кгол =90*, то внутренний =180-90=90*
а если все углы 90*, то это квадрат либо прямоуг.
Другие вопросы из категории
Читайте также
ом треугольнике высота, проведённая к основанию, образует с боковой стороной угол, косинус которого равен 0,8, а тангенс – 0,75. Найдите стороны треугольника, если указанная высота равна 6.
3. Хорды и пересекаются в точке . Дуга равна , дуга равна . Найдите угол между хордами.
4. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 и , а угол между ними равен .
5. Диагонали четырёхугольника равны 6 и 3, а его площадь равна 9. Можно ли утверждать, что этот четырёхугольник: а) ромб; б) не ромб?
6. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки 6 и 150. Найдите длину этой высоты.
7. В треугольнике биссектриса делит сторону в отношении 2:3, считая от точки . Найдите , если .
8. В равнобедренном треугольнике АВС высота разбивает боковую сторону ВС на отрезки и . Найдите основание АС.
9. Диагонали трапеции равны 10 и 24, а основания равны 7 и 19. Найдите угол между прямыми, содержащими диагонали трапеции.
10. В треугольнике АВС на стороне ВС выбрана точка Р так, что . Точка Т – середина АВ. Найдите , где .
11. На продолжении диаметра АВ окружности отложен отрезок ВС, равный диаметру. Прямая, проходящая через точку С, касается окружности в точке М. Найдите площадь треугольника АСМ, если радиус окружности равен