сервис вопросов и ответовв треугольнике со сторонами AB = 4, BC = 2, AC = 3 вписана окружность. Найти площадь треугольника AMN, где M, N - точки касания этой
5-9 класс|
|
окружности со сторонами AB и AC соответственно
34ам
28 мая 2014 г., 23:09:45 (9 лет назад)
Azerbaydjan
29 мая 2014 г., 0:42:54 (9 лет назад)
Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно l=p-c.Итак, AM=4,5-2=2,5; ВN=ВМ=4,5-3=1,5(ВN=ВМ равны, как касательные из одной точки к окружности) и CN=4,5-4=0,5. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Отсюда найдем косинусы углов В и С нашего треугольникаИтак,АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*CosB. Или 9=16+4-16*CosB, откуда CosB=11/16.АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*CosС или 16=9+4-12*CosС, откуда CosС=-1/4. (угол С - тупой). Теперь по этим же формулам найдем стороны MN и AN.MN²=2*ВМ²-2*ВМ²*CosB=4,5-4,5*11/16 = 1,4. MN=1,18AN²=АС²+CN²-2*АС*CN*CosС=9+0,25+2*9*0,25*1/4 = 10,375. MN=3,22.И теперь, зная все три стороны треугольника AMN, найдем его площадь по формуле Герона:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)*p]=√(0,5*2,5*1,5*4,5)=√8,4375 = 2,9.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
в треугольнике авс со сторонами AB=10,BC=7,AC=15 вписан квадрат,две вершины которого лежат на стороне AC,одна на AB и одна на стороне BC.через середину
D стороны ас и центр квалрата проведена прямая,которая пересекается с высотой ВН треугольника авс в точке М.Найдите площадь треугольника DМС.(желательно с рисунком)
Около треугольника ABC, стороны которого AB = 6, BC = 5, AC = 7, описана окружность. Точка B делит дугу окружности FG пополам, а хорда FG пересекает
стороны AB и BC в точках C1 и A1 соответственно, причем AC1 : C1B= 2 : 1. Найдите площадь четырехугольника AC1A1C.
1. В остроугольном треугольнике abc сторона ab=8, bc=7, угол a=60 градусов. Найти периметр треугольника 2. В треугольнике abc ab=39, bc=42,
ac=4. Найти площадь треугольника, который образован биссектрисой bk, высотой bh и стороной ac.
2. определить вид треугольника со сторонами 12см, 16см и 20 см.
3. Найти площадь треугольника, боковая сторона которого равна 15см, основание 24 см, угол В= 1200
4. Найти строну треугольника, если высота, опущенная на эту сторону в 2 раза меньше нее, а площадь равна 64см2.
5. Найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 14см и углом А равным 300.
6. Высота трапеции равна 7см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найти основания трапеции, если площадь ее равна 84см2.
7. Высота трапеции в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найти основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100см2
Вы находитесь на странице вопроса "в треугольнике со сторонами AB = 4, BC = 2, AC = 3 вписана окружность. Найти площадь треугольника AMN, где M, N - точки касания этой", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.