в треугольнике авс со сторонами AB=10,BC=7,AC=15 вписан квадрат,две вершины которого лежат на стороне AC,одна на AB и одна на стороне BC.через середину
5-9 класс
|
D стороны ас и центр квалрата проведена прямая,которая пересекается с высотой ВН треугольника авс в точке М.Найдите площадь треугольника DМС.(желательно с рисунком)
Пусть вершины P и S квадрата PQRS лежат на стороне AC , O — центр квадрата, F — точка пересечения BD и QR . ТреугольникBFR подобен треугольнику BDC , а треугольник BQF — треугольнику BAD , поэтому = = , а т.к. DC=AD , то FR=FQ , т.е. F — середина QR .
Пусть прямая FO пересекает AC в точке E . Тогда FE || QP || BH , а т.к. O — середина FE , то, рассуждая аналогично, докажем, чтоM — середина высоты BH .
Высота MH треугольника DMC вдвое меньше высоты BH треугольника ABC , основание DC — вдвое меньше основания AC , поэтому площадь треугольника DMC в 4 раза меньше площади треугольника ABC .
По формуле Герона находим
Другие вопросы из категории
Читайте также
АС=8 см. 3. Докажите, что медиана ВМ треугольника АВС делит пополам любой отрезок, параллельный АС, концы которого лежат на сторонах АВ и ВС.
2.Докажите, что медиана BM треугольника ABC делит пополам любой отрезок,параллельный AC,концы которого лежат на сторонах AB и BC
высоты треугольника АВС? б) Найдите сумму длин отрезков , соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС? СРОЧНО!
трапеции EBCF равна 9 см2. Найти площадь треугольника АВС