теорема фалеса пример
5-9 класс
|
Теорема Фалеса (а также теоремы Чевы и Менелая) применяются в первую очередь тогда, когда в задаче даны соотношения между отрезками. Очень часто при этом приходится проводить дополнительный отрезок. Идеи использования теоремы Фалеса хорошо видны на следующих примерах.
Примеры решения задач
102. Докажите, что медианы в треугольнике делятся в отношении 2:1, считая от вершины (известная теорема школьного курса математики) . (2)
Самый простой путь решения (рис. 173):
Рис. 173.
Проведем медианы AM и ВК, а также отрезок МТ, параллельный ВК. Имеем: т. к. ВМ = МС, то КТ = ТС. Но тогда АК = КС = 2КТ и, значит, АО: ОМ = АК: КТ = 2, что и требовалось доказать.
103. В треугольнике ABC на стороне ВС взята точка М так, что MB = МС, а на стороне АС взята точка К так, что АК = 3? КС. Отрезки ВК и АМ пересекаются в точке О. Найдите AO/OM (рис. 174). (2)
Рис. 174.
Решение. Обозначим длину отрезка КС через а, тогда АК = За. Проведём MP||ВК По теореме Фалеса КР = РС = a/2. По теореме о пропорциональных отрезках имеем:
Ответ: 6.
104. В треугольнике ABC на стороне АВ взята точка К так, что АК: ВК = 1:2, а на стороне ВС взята точка L так, что CL: BL = 2:1. Пусть Q – точка пересечения прямых AL и СК. Найти площадь треугольника ABC, если дано, что площадь треугольника BQC равна 1 (рис. 175). (3)
Рис. 175.
Решение. Проведём через точку L прямую LM параллельно прямой СК. Из подобия треугольников MBL и КВС следует, что
Из подобия треугольников AKQ и AML находим:
Кроме того, имеем следующие равенства:
Ответ: 7/4.
Теорема ФалесаЕсли стороны угла пересечены параллельными прямыми, то отрезки, отсекаемые ими на одной стороне этого угла, пропорциональны соответственным отрезкам, отсекаемым ими на другой его стороне (см. рисунок)
Другие вопросы из категории
его площадь равна 36, а разность между большей и меньшей сторонами равна 9.
В первой задаче ответ 32, а во второй 30. Нужно только решение :)
1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
2) В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность.
3) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника.
4) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.
5) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Читайте также
На стороне ОК угла КОМ отложены отрезки ОС= 1,5 дм. и СD=1,5 дм. , а на стороне ОМ - отрезок ОЕ =2 дм. Известно, что СЕ параллельна DF (точка F лежит на стороне ОМ) Найдите длину отрезка ОF. По теореме Фалеса
ли две прямые параллельны третьей прямой , то они параллельны .3. Какая теорема называется обратной данной теореме?Приведите примеры теорем, обратных данным .4.Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.5.Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых , то она перпендикулярна и к другой.6.Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°.