Острый угол прямоугольного треугольника равен альфа, а гипотенуза с.Найти площадь.Заранее спасибо
5-9 класс
|
дан треугольник АВС;угол В равен альфа, угол С равен 90 градусов. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
1) найдем катеты, используя функцию синус и косинус острого угла:
а)sin(альфа)=АС\с следовательно, АС=с*sin(альфа) \\синус - отношение противолежащего углу катета АС к гипотенузе с.
б)cos(альфа)=CВ\с следовательно, СВ=с*сos(альфа)\\косинус - отношение прилежащего углу катета СВ и гипотенузе.
в) нам известны катеты СВ и АС, и через них мы легко можем найти площадь:
S=CB*AC/2=sin(альфа)*cos(альфа)*c^2/2
Рассм. тр. с катетами а и в, гипотенузой с и острым углом альфа, лежащим против катета а. Т.к. синус альфа рвен отношению катета а к гипотенузе с, то катет а равен с*синус альфа. По теореме Пифагора в^2=c^2-c^2*sin альфа=c^2*cos^2альфа.
Площадь тр. равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, значит
S=(c^2*cosальфа*sin альфа)/2
Другие вопросы из категории
Читайте также
острый угол прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
3) Один угол равнобедренного треугольника на 99 грудусов больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
4) Один из внешних углов треугольника равен 49 градусов. Углы, не смежные м данным внешним углом, относятся как 1:6 . Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
5) В треугольнике АВС угол С равен 65 градусов, АD-биссектриса, угол САD равен 35 градусов. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
6) В треугольнике АВС АС=ВС, АD-высота, угол ВАD равен 28 градусов. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
2)один острый угол прямоугольного треугольника =45 градусам,сумма катетов=28дм.Найдите каждый катет
срочно надо скоро сдавать
из катетов равен 4дм,а гипотенуза 5дм.Найти площадь треугольника
представить тригонометрические функции в виде произведения).