1.Через точку А окружности w (0,r)проведены касательная АВ и АС.Точки В и С-точки касания.Докажите,что АС=АВ.2.Внутрь прямого угла вписана окружность

+ 0 -

Musik240501

30 янв. 2014 г., 22:51:20 (10 лет назад)

ну, в первой загадке Вы опечатались в условии, похоже:

должно быть так: "Через точку А к окружности w (0,r)проведены". А то выходит, что А принадлежит окружности, при этом через нее аж две касательные провели... умельцы!))

Ну а доказывать, полагаю, надо через равенство треугольников, образующихся при соединении этой точки А с центром окружности и радиусов, проведенных к точкам касания В и С.

Треугольники АВО и АСО:

во-первых, прямоугольные. (углы В и С прямые, ибо радиус к точке касания перперндикулярен касательной);

во-вторых, имеют равные катеты ОВ и ОС (длина их - радиус окружности);

В-третьих - у них равные гипотенузы (она у них общая, это отрезок АО);

Значит они равны (по углу и двум сторонам)

Следовательно АВ=АС.

Согласны?

А вот что думаю про вторую задачку:

Раз угол прямой, то, соединив отрезками точки касания с центром окружности, получим симпатичный квадрат, диагональ которого - та самая хорда.

Ну, а у квадрата диагонали равны и перпендикулярны друг другую.

Значит проводим вторую диагональ (она как раз из центра к хорде под прямым углом пойдет) и сразу становится видно, что расстояние от хорды то центра окружности окружности - ровно половина диагонали, т.е.

40/2 = 20см

Ура?

Ура!!))