В треугольнике АВС медиана-АМ и биссектриса ВК взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Е. Найдите

10-11 класс

площать треугольника

Muzicdas1 20 янв. 2014 г., 23:04:46 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Нянапдчпэлспсшп

21 янв. 2014 г., 0:49:04 (10 лет назад)

Нужно заметить то что треугольник АВM равнобедренный, потому что угол BEM = 90гр , и BE биссектриса, а это возможно в равнобедренном треугольнике ⇒ значит BM=AB ⇒ AE=EM. По свойству биссектрисы
$\frac{KC}{AK} = \frac{BC}{AB}\\
BC=2AB\\
\frac{KC}{AK}=2$
так как ВК биссектриса, обозначим $AE=EM=y\\
BM=AB=MC=x$
тогда $EK=\sqrt{x^2-y^2}\\
S_{EKM}=\frac{y*\sqrt{x^2-y^2}}{2}=4\\
 y*\sqrt{x^2-y^2}=8\\
$
и по формуле биссектрисы
$2y=\frac{\sqrt{2(2x)^2+2x^2-(3x)^2}}{2}=\frac{|x|}{2}\\
4y=x\\
 y*\sqrt{16y^2-y^2}=8\\
15y^4=64\\
y=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\
x=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\
$
Найдем угол ABC
$(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2=2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2-2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2*cos2a \\
cos2a=\frac{7}{8}\\
sin2a=\frac{ \sqrt{15}}{8}\\
 S_{ABC}=\frac{(\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})(*\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})}{2}*\frac{\sqrt{15}}{8}=16$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Nataelyut / 16 янв. 2014 г., 4:46:10

Срочно помогите , пожалуйста!!! решение с чертежами

10-11 класс геометрия ответов 1

Amiraprincess / 06 янв. 2014 г., 21:19:25

В правельной четырехугольной пирамиде апафема с плоскостью основания образуют угол в 30 градусов.Высота пирамиды равна 5 см.Найдите площадь основания и

обьем пирамиды.

10-11 класс геометрия ответов 1

ассасин2004 / 18 дек. 2013 г., 11:39:40

1. Прямая МР параллельна плоскости α, а прямая МТ пересекает эту плоскость в точке Т. 2,Основание АД трапеции АВСД лежит на плоскости α, а прямые ВК и С

К пересекают эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. нужен рисунок срочно

10-11 класс геометрия ответов 1

12345678910lfyz / 16 дек. 2013 г., 21:15:35

Фокальное уравнение гиперболы. Вывод канонического уравнения гиперболы. Свойства гиперболы. Экцентриситет и директрисы гиперболы. Директориальное

свойство гиперболы. Асимптоты гиперболы. Способы построения гиперболы. Гипербола как коническое сечение

10-11 класс геометрия ответов 1

Shikadam / 04 дек. 2013 г., 9:02:56

Помогите пожалуйста с геометрией 11 класс

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Waterstraiker / 16 февр. 2015 г., 6:26:05

1. Центр окружности, касающейся стороны ВС треугольника АВС в точке В и проходящей через точку А, лежит на стороне АС. Найти площадь треугольника АВС,

если известно, что ВС=6, АС=9.
2.Каждая из боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду ДЕ. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВДЕ, если АВ=ВС=3, АС=4.
3. В треугольнике АВС АВ= $\sqrt{14}$ ВС = 2. Окружность проходит через точку В, через середину Д отрезка ВС, через точку Е на АВ и касается АС. Найти отношение, в котором эта окружность делит АВ, если ДЕ - диаметр этой окружности.

10-11 класс геометрия ответов 1

Mechtatelna / 01 июля 2013 г., 16:08:18

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О.Докажите что прямая

ВО перпендикулярна к прямой АС.

10-11 класс геометрия ответов 1

15879 / 04 янв. 2015 г., 7:44:29

ВЫРУЧАЙТЕ! Срочно надо решение задач : 1) в треугольнике АВС проведена медиана CD, которая отсекает от него равносторонний треугольник ACD. найди

те угол ABC

2) В прямоугольных треугольниках АВС ( угол С - прямой) и DEF (угол F - прямой) АС = DF, угол АВС = углу DEF, АВ = 17 см, АС = 8 см. найдите DF

3) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена биссектриса CD . Найдите угол ADC, если угол В = 32 градуса

4) В треугольнике АВС биссектриса угла АВС делит сторону АС пополам. На биссектрисе ВD отмечена точка О, такая, что расстояние от точки О до стороны АВ равно 8 см, а до стороны АС - 5 см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

КТО ЧТО МОЖЕТ РЕШИТЬ, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

10-11 класс геометрия ответов 1

супер22 / 24 дек. 2013 г., 6:06:24

Пожалуйста, помогите! Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС втрое больше длины стороны АВ. Найти

ОТНОШЕНИЕ площади 4х-угольника КРСМ к площади треугольника АВС

10-11 класс геометрия ответов 1

Charlli / 12 мая 2014 г., 12:38:59

С4. Центр вписанной в треугольник АВС окружности делит биссектрису угла В на части 10 и 5, считая от вершины В, а биссектрису угла А на отрезки 3 и 1.

Периметр треугольника АВС равен 36. Определите стороны треугольника.

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике АВС медиана-АМ и биссектриса ВК взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Е. Найдите", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.