Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром а=4 см. Точки М и К – середины ребер АВ и СС1 соответственно. Найдите: а) длину МК; б) угол между
10-11 класс
|
прямыми AD1 и А1К.
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
а)
т М1 - середина DC
MM1=AD= 4см
KC=M1C=DC/2=4/2=2 см
<MM1K=90
по теореме Пифагора
M1K=√(M1C^2+KC^2)=√(2^2+2^2)=2√2 см
по теореме Пифагора
длина MK=√(MM1^2+M1K^2)=√(4^2+(2√2)^2)=2√6 см
ОТВЕТ длина MK=2√6 см
б)
дополнительные построения
параллельный перенос AD1 в A2A1
A2A=AD=4 см
угол <A2A1K - равен углу между прямыми AD1 и А1К
A1C1=A2A1=AD1=√(4^2+4^2)=4√2 см
A1K=√(A1C1^2+KC1^2)= √((4√2 )^2+2^2)=6 см
DK=√(2^2+4^2)=2√5 см
A2K=√(DK^2+A2D^2)=√( (2√5)^2+8^2)=2√21 см
по теореме косинусов
A2K^2 = A2A1^2+A1K^2-2*A2A1*A1K*cos<A2A1K
(2√21)^2=(4√2)^2+6^2 -2*4√2*6* cos<A2A1K
84=32+36-48√2* cos<A2A1K
cos<A2A1K=16 /(-48√2)=- 1/(3√2)=- √2/6
<A2A1K =arccos (- √2/6)
ОТВЕТ угол между прямыми AD1 и А1К = arccos (- √2/6)
Другие вопросы из категории
Даны треугольник АВС, в котором АВ = 16 см, АС = 12 см, ВС = 20 см. На стороне АВ выбрано точку М так, что ВМ: МА = 3: 1. Через точку М проведена плоскость, пересекающая сторону АС в точке К . Найти площадь треугольника А
Читайте также
Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки C E F равно
Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD. Точки Е и М-середины ребер АВ и С1D1 соответственно. Посторйте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую ЕМ и параллельно прямой ВВ1. Вычислите перимитр сечения, если АА1=3 см и Sбок=24 см
периметр сечения, если ребро куба равно 2 см.