Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 10 и делит прямой угол в соотношении 1:2. Найдите длину меньшего из катетов

+ 0 -

Asyainsides99

29 янв. 2014 г., 8:11:55 (10 лет назад)

Так как прямой угол опирается на диаметр, гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около треугольника. Медиана, проведенная из вершины прямого угла - радиус описанной окружности, а т.М - центр окружности. Значит СМ=АМ=10=R
Известно, что медиана делит прямой угол  в соотношении 1:2, значит:
х+2х=90
3х=90
х=30
2х=60
Меньшему катету соответствует больший угол, значит 
ΔАМС - равнобедренный (АМ=СМ) и угол АСМ= 60 градусов => угол САМ=60 градусов  =>  угол СМА=60 градусов, значит  ΔАМС - равносторонний.
Меньший катет АС=10.