сервис вопросов и ответовДоказать что медианы пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1
5-9 класс|
|
Horowaya
19 авг. 2013 г., 17:44:59 (10 лет назад)
Romanenkoolya1
19 авг. 2013 г., 18:48:13 (10 лет назад)
Самое простое и красивое доказательство, как ни странно, физическое, исользующее понятие центра тяжести. Вот оно - поместим в каждую вершину треугольника по одинаковой массе m.
Всё!
Потому что сразу понятно, что центр тяжести каждой стороны будет на её середине. А значит треугольник можно заменить медианой(отрезком), на одной вершине которого масса m, а на другой m+m = 2*m(сумма масс на концах стороны треугольника, к которому проведена медиана) Центр тяжести этого отрезка будет делить его в отношении 1:2, считая от вершины(конца, где масса m), это закон рычага или момента сил. Так как это рассуждение можно применить к любой медиане, значит любая медиана делится в отношении 1:2, а центр тяжести у любого тела(и у нашего треугольника в том числе) ОДИН, поэтому центры тяжести медиан совпадают, то есть они пересекаются в одной точке. Вот и всё. Мы всё доказали.
Этот метод часто позволяет решать и более сложные задачи, просто нужно придумать, какие массы и куда разместить, а дальше всё просто.
И ещё. Это ещё раз показывает, что нет ОТДЕЛЬНО физики, математики, химии и пр., Природой управляют единые законы, а разные науки рассматривают явления просто с разных сторон. Старайтесь всюду увидеть это единство и будет всё гораздо проще решать и понимать.
Ответить
Другие вопросы из категории
Разность между противоположными углами вписанного четырёхугольника равна 20 градусов, а два других угла равны между собой. Найти углы четырёхугольника.
(Можно с рисунком пожалуйста, если не трудно)
Читайте также
1. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 , считая от вершины
2. Сформулируйте и докажите утверждение о том, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники
3. Расскажите как определить на местности высоту предмета и расстояние до недоступной точки.
4. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?
Всем привет)Помогите пожалуйста доказать по геометрии ,что медианы треугольника пересекаются в одной точке,которая делит каждую медиану в отношении
2:1,считая от вершины.В учебнике нашла доказательство,но там только для первой.Помогите,может у кого есть полное?Заранее спасибо)
Докажите теорему о Средней линии треугольника поподробнее если можно). Теорема:
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равно половине этой стороны. И помочь доказать задачу: медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
через точку д взятую на стороне ав треугольника авс проведена прямая параллельная стороне ас и пересекающая сторону вс в точке е доказать что ае сд и
медиана проаеденная из вершины в перемекаются в одной точке
Вы находитесь на странице вопроса "Доказать что медианы пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.