Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе.

5-9 класс

Valerrym 01 июня 2014 г., 16:06:56 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Boklagnasta

01 июня 2014 г., 17:11:41 (9 лет назад)

Чертеж к задаче во вложении.
Пусть медианы АМ=m1 и ВЕ=m2 пересекаются в точке О. Тогда и третья медиана СК проходит через О. Следовательно, ЕК - средняя линия ∆АВС.
Введем обозначения:
СВ=х, СА=у, СК=m3.
В прямоугольном ∆ЕСВ по теореме Пифагора
$EB^2=EC^2+BC^2=(\frac{y}{2})^2+x^2=\frac{y^2}{4}+x^2=(m_2)^2$
В прямоугольном ∆AСM по теореме Пифагора
$AM^2=AC^2+CM^2=y^2+(\frac{x}{2})^2=y^2+\frac{x^2}{4}=(m_1)^2$
В прямоугольном ∆KЕС по теореме Пифагора
$CK^2=EC^2+EK^2=(\frac{x}{2})^2+(\frac{y}{2})^2=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2$
Получим систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{x^2}{4}+y^2=(m_1)^2 \\ x^2+\frac{y^2}{4}=(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=>\begin{cases} \frac{5x^2}{4}+\frac{5y^2}{4}=(m_1)^2+(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=>\\
\begin{cases} x^2+y^2=\frac{4}{5}((m_1)^2+(m_2)^2) \\ x^2+y^2=4(m_3)^2 \end{cases} =>$
$4(m_3)^2=\dfrac{4((m_1)^2+(m_2)^2)}{5}\\
(m_3)^2=\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}\ => m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}\\\\
Ombem:\ m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}.$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Qwantinum / 30 мая 2014 г., 19:47:19

чему равен косинус угла 60 градусов в произвольном треугольнике

5-9 класс геометрия ответов 1

Arturdina / 27 мая 2014 г., 2:30:55

докажите теорему Пифагора........

:-)

5-9 класс геометрия ответов 1

Гуни / 26 мая 2014 г., 21:45:43

В Треугольнике ABC угол С равен 90 градусов

AB=6, tgA= 2√2
Найдите AC
Если можно то с подробным объяснением )
Заранее спасибо

5-9 класс геометрия ответов 1

MilenaCrab / 26 мая 2014 г., 6:48:47

Найдите площадь трапеции изображенной на рисунке.

5-9 класс геометрия ответов 2

Mamba1928 / 20 мая 2014 г., 16:24:24

Острый угол равнобедренного треугольника равен 30⁰, его высота 6см. Найдите площадь треугольника

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

FrostIce / 10 дек. 2013 г., 4:55:58

1)длина одного из катет прямоугольно треугольника равна 6 мм.Длина другого катета 8 мм. найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе.

2)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10 см, а синус одного из острых углов равен 0,6.
3)Найдите площадь прямоугольного треугольника. Если высота, опущенная на гипотенузу, равно 12, а один из катетов равен 15
4) длина одного из катет прямоугольного треугольника на 8 см меньше гипотенузы, а гипотенуза больше другого катета на 1 см. Найдите площадь треугольника

5-9 класс геометрия ответов 1

Buhalter / 18 июля 2013 г., 22:53:13

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24.Найдите высоту,проведенную к гипотенузе. Помогитеее срочноо

5-9 класс геометрия ответов 1

Wwwtanyakorcha / 08 июня 2013 г., 17:33:32

катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72 найдите высоту проведенную к гепотинузе

5-9 класс геометрия ответов 1

Tematematema9 / 09 мая 2015 г., 12:59:17

катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20 найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

С решением.

5-9 класс геометрия ответов 1

Devitt / 24 янв. 2014 г., 15:54:51

катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24 ,найдите высоту проведенную к гипотенузе

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.