Периметр треугольника ABC равен 18. На сторонах AC и BC взяты точки M и N так что прямая NM парал-на AB и кас впис окр. Найти ab если mn =2
5-9 класс
|
Пусть S - площадь АВС, а искомая сторона АВ = х.
Радиус вписанной окружности, как известно равен:
r = S/p, где р - полупериметр, то есть в нашей задаче: r = S/9
Итак MN || AB. Значит тр-ки CMN и ABC - подобны и коэффициент подобия равен: MN/AB = 2/x
Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:
S(CMN)/S = 4/x²
Отсюда площадь тр-ка CMN:
S(CMN) = (4S)/x²
Другая часть, на которую прямая MN разбила исходный тр-к АВС, - это трапеция AMNB с основаниями х и 2 и высотой равной диаметру вписанной окр-ти, то есть (2S)/9. ЕЕ площадь:
S(AMNB) = ½*(x+2)*(2S)/9 = (x+2)S/9
Теперь можем расписать площадь всего тр-ка АВС:
S = S(AMNB) + S(CMN)
Или:
S = (x+2)S/9 + (4S)/x²
Сократив на S и домножив на общий знаменатель, получим уравнение для х:
х³ - 7х² + 36 = 0
Данное кубическое уравнение легко раскладывается на множители:
(х³ - 6х²) - (х² - 36) = 0
х²(х - 6) - (х - 6)(х + 6) = 0
(х - 6)(х² - х - 6) = 0
(х - 6)(х - 3)(х + 2) = 0
Корень -2 отбрасываем
Ответ: АВ = 6 или 3 - оба корня подходят
Другие вопросы из категории
AD, BE и CF высоты, пересекающиеся в точке O.
Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
ответ 82, а почему?
Объясните пожалуйста
Читайте также
периметр треугольника ABC равен 103. НАйти периметр треугольника CPQ.
Нашел чему равно PQ. PQ=18.5
докажите что периметр треугольника abc равен диаметру этой оружности окружности
равностороннемтреугольнике ABC отмечены точки K,L,M,который являются серединами сторон AB , ВС и АС соответсвенно. Найдите периметр четырехугольника AKLM,если периметр треугольника KLB равен 18 см. Помогите пожалуйста..
стороны AB на 3.2 см меньше длины стороны BC. Найдите длину каждой стороны треугольника.
ABC.б)найдите периметр треугольника ABC если PM=4 см MK=5 cм MP=6 см