найти площадь трапеции ABCD

+ 0 -

натальяynv

29 янв. 2015 г., 11:10:12 (9 лет назад)

2) площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Известна средняя линия MN=6, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому площадь трапеции можно найти как произведение средней линии на высоту, т. е. S(ABCD)=MN*BE=6*5=30

4)проведём высоту ВМ, тогда треугольник АВМ= треугольнику ДСЕ по гипотенузе и катету(АВ=СД, ВМ=СЕ), поэтому АМ=ЕД. ВС=МЕ=АД-2АМ. В прямоугольном треугольнике АСЕ катет СЕ лежит против угла в 30 градусов, значит СЕ = 1/2АС, тогда АС=2СЕ=2*12=24, АЕ=АС*cos30=24*корень из3/2=12корень из 3.  S(АВСД)=5*12корень из 3=60корень из3 

6) S(трапеции)=(AD+BC):2*h, проведём высоты ВМ и СК. треугольник АВМ=треугольнику ДСК по гипотенузе и катету(АВ=СД так как трапеция равнобедренная, ВМ=СК как высоты трапеции)отсюда АМ=КД = (25-7):2=9, АК=АД-КД=25-9=16, из прямоугольного треугольника АСК по т. Пифагора найдём высоту СК СК= корень квадратный из АС^2-AK^2=корень квадратный из 20^2-16^2=корень квадратный из (20-16)(20+16)=корень квадратный из 4*36=12, S(АВСД)=(25+7):2*12=16*12=192

8) S(АВСД)=  (AD+BC):2*CD,в прямоугольном треугольнике АСД катет СД лежит против угла в 30 градусов, значит он равен половине гипотенузы АС, поэтому АС= 2*12=24, АД=АС*cos30=24*корень из 3/2=12корень из3

проведём высоту ВК. В прямоугольном треугольнике АВК угол А равен 60 градусов, ВК=12. АК=ВК/tg60=12/корень из 3=4корень из 3.

 ВС=КД=АД-АК=12корень из3-4корень из3=8корень из 3.   

S(АВСД)=(12корень из3+8корень из3):2*12=10корень из3*12=120корень из3