в правильной четырехугольной призме стороны основания равна 1, а боковые ребра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так ,что AE : EA1=2:1. Найдите угол м
10-11 класс
|
ежду плоскостями ABCиBED1
Ясно, что АЕ = 2, ЕA1 = 1
Прямая D1E продолжается за точку Е до пересечения с продолжением DA. Пусть это точка М. МВ - линия пересечения плоскостей АВС и ВЕD1 (ясно, что точка М и точка В принадлежат обеим плоскостям, а значит и вся прямая МВ - тоже).
Треугольники ЕА1D1 и MAE подобны. Легко видеть, что это равнобедренные треугольники, и МА = АЕ = 2;
Мысленно проводим плоскость через АЕ (то есть через АА1) перпендикулярно МВ. Пусть она пересечет МВ в точке К. Ясно, что АК - высота в треугольнике МАВ, стороны которого равны МА = 2, АВ = 1. Отсюда МВ = корень(5);
AK*MB = МА*АВ (это удвоенная площадь МАВ), отсюда АК = 2/корень(5);
Искомый угол ЕКА = Ф легко считается так - его тангенс
tg(Ф) = АЕ/АК = корень(5);
Другие вопросы из категории
AB-1 см а DC-2
И они лежат друго на другом можно ли сказать что DC || AB?
Читайте также
2:3. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
2. Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Точка M является серединой отрезка AB. DM=4, площадь боковой поверхности пирамиды равна 72. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.
В правильной четырехугольной усеченой ABCDA1B1C1 пирамиде сторона основания равна 10 и 6 см, угол ADD1= 45. Найти: площадь бокойвой поверхности. В правильной четырехугольной усеченой ABCDA1B1C1 пирамиде сторона основания равна 10 и 8см, высота квадратный корень из 3. Найти: площадь бокойвой поверхности.
В правильной четырехугольной усеченой пирамиде площадь диагонального сечения равна 28*корень квадратный из2 см^2. Стороны основания равны 10 и 4. Найдите площадь боковой поверхности.
основания параллельно боковому ребру проведена плоскость. Найдите площадь сечения.
2. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2)Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 40, боковые ребра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
3)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 66, боковые ребра равны 183. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
4)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
5)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 16 и высота равна 15.
6)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пир)амиды стороны основания которой равны 70 и высота равна 12.
7)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SC=68,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
8)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SB=100,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
9)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=80,AC=120. Найдите боковое ребро SB.
10)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=72,BD=42. Найдите боковое ребро SA.
11)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO=16, SC=34. Найдите длину отрезка BD.
12)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=32,SC=68. Найдите длину Отрезка AC.
13) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 5 и 6. Ее объем равен 50. Найдите высоту этой пирамиды.
14) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 8. Ее объем равен 96. Найдите высоту этой пирамиды.
Пожалуйста, без формулы Герона.