В четырехугольнике ABCD угол А+угол В=угол В+угол С=180°.Доказать,что ABCD-параллелограмм.
5-9 класс
|
1. Рассмотрим прямые AD и ВС: обе они пересечены секущей АВ, углы А и В при этом - односторонние. По условию <A+<B=180°. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Таким образом, получаем, что ADIIBC.
2. Прямые АВ и CD также пересечены секущей ВС. Углы В и С при этом - односторонние, по условию <B+<C=180°. Значит, АВIICD также.
Таким образом, данный четырехугольник - параллелограмм, поскольку противоположные стороны его попарно параллельны.
Другие вопросы из категории
на друга. Выполните схематический рисунок. Найдите площадь и периметр данной фигуры, если сторона квадрата 4 см (число округлите до сотых).
Читайте также
Найти: углы 1,2,3 и 4
а) Докажите, что угол BAD = углу BDC;
б) Найдите отношение площадей четырехугольника ABCD и треугольника ABD, если DC = 1,5 AD.
а)угол А = 45, угол В= 80
б)угол В=75, угол С = 60