Дано: треугольник МРТ, где угол Т = 150 градусов, ТМ = 2м, МР = 6м. Найти : sinP. решение. По теореме......... МР/sinT =...... Отсюда получаем: sinP =

РЕШЕНИЕ: Пусть в прямоугольном треугольнике АВС, ВС= три четвёртой АС. Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то Sавс= одной второй _____ * _____ = одной второй ___ * три четвёртой ___=______ По условию Sавс=96 см2, поэтому 96 см2= ______, откуда АС2=_____см2 и АС=_____ см, а ВС=____ см. Ответ: _____ см и ____ см.

градусах.

б) АВ=13 см, ВС=7 см, угол В=60 градусам

2. НАйдите неизвестную сторону треугольника MNP, если:

а) MN=7 см, MP=15 см, угол M=120 градусам;

б) MN=5 см, MP=14 см, угол N=120 градусам.

3. В параллелограмме острый угол равен 60 градусам, а стороны равны 6 см и 8 см. Найдите:

а) меньшую диагональ (ВD);

б) большую диагональ (АС)

4. Найдите косинусы углов параллелограмма, если:

а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;

б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.

5. Найдите стороны параллелограмма, если с его большей диагональю, равной 25 см, они образуют углы 20 и 60 градусов.

6. В треугольнике АВС дано: АВ=16 см, угол В=40 градусов, угол А=30 градусам. Найдите угол С, стороны АС и ВС, радиус описанной окружности.

7. Докажите, что в биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и АС. (Указание. Примените теорему синусов к треугольникам АВD и АDС)

8. Докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон (Указание. Найдите квадраты диагоналей, используя теорему косинусов)

9. В параллелограмме острый угол между диагоналями 60 градусов одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. Найти:

а) большую диагональ;

б) вторую сторону параллелограмма

10. Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов, если:

а) 7, 8, 12;

б) 3, 4, 5;

в) 8, 10, 12

11. Угол при основании равнобедренного треугольника равен равен 30 градусам, а боковая сторона равна 14 см. Найти:

а) медиану, проведенную к высоте

б) биссектрису угла при основании

12. Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найти:

а) больший угол треугольника

б) меньший угол треугольника

13. В треугольнике АВС известны стороны: Ас=6 см, ВС=9 см, АВ=10 см. Найти высоту, проведённую к стороне АВ. (Указание. Воспользуйтесь следствием из теоремы косинусов)

2) Треугольник ABC - равнобедренный. AB = BC = 12см. Угол А и С = 75 градусов. Угол В = 30 градусов. Найти периметр квадрата, равновеликого треугольнику АВС.

его стороны равны 15 см и 14 см, а острый угол равен 30 градусов.

3)Площадь прямоугольника равна 84 см квадратных.Найдите стороны этого прямоугольника, если его периметр равен 38 см.

4)Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 12 см и 24 см, а высота , проведенная к стороне ВС,равна 4 см.Найдите высоту проведенную к АВ.

5)Найдите площадь параллелограмма ,если сторона параллелограмма равна 12 см,а диагональ ,равная 16 см образует с ней угол,равный зо грудусов.

5)Найдите площадь параллелограмма, если сторона параллелограмма равна 12 см,а диагональ, равная 16 см образует с ней угол,равный 30 градусов.

!!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА У МЕНЯ СПОРНАЯ А ЗАВТРА ОЦЕНКИ ВЫСТАВЛЯЮТ!!!