Два одинаковые круга, которые касаются друг друга, вписанные в острые углы прямоугольного треугольника. Площади этих кругов в сумме равны площади круга,
10-11 класс
|
вписанного в треугольник. Найти острые углы этого треугольника.
См. чертеж.
MK - общая касательная двух окружностей. N - точка пересечения BC и MK.
1) Прямоугольные треугольники BMN и MKA имеют равные углы, то есть подобны. Поскольку радиусы вписанных окружностей у них равны, эти треугольники равны между собой. То есть BM = MK.
2) Треугольник MKA подобен исходному треугольнику ABC, но его радиус r1 вписанной окружности в √2 меньше (радиусы связаны по условию 2*π(r1)^2 = πr^2).
отсюда и стороны MKA в
Другая идея решения, проведем общую касательную к окружностям , получим что один их треугольников вписанный , тогда его центр окружности лежит на биссектрисе , так как и у большего треугольника центр так же лежит на биссектрисе , получаем что проходит через оба центра .
Проведя радиусы меньшего и большего соответственно , получим их прямоугольных треугольников
Отнимем
так как
получим
.
Это возможно когда треугольник прямоугольный и равнобедренный , тогда углы
Другие вопросы из категории
поднимается лестница( в метрах),
Читайте также
диус меньшей равен 6 см.
2. Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, один из которых на 14 см больше другого. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 4 см.
Помогите пожалуйста.
В острые углы прямоугольного треугольника вписаны два равных, касающихся друг друга круга. Сумма площадей этих кругов равна площади круга, вписанного в треугольник. Найти острые углы треугольника.
2. В равносторонний треугольник ABC вписана окружность и проведен отрезок MN, который касается ее и параллелен стороне AB. Определите периметр трапеции AMNB, если длина стороны AB = 18.
градусах.
2.В треугольнике ABC угол ABC= 29градусов,угол ACB= 65 градусов.Найдите внешний угол при вершине A. Ответ дайте в градусах
3.Один из острых углов прямоугольного треугольника ABC равен 39 градусов.Найдите внешний угол при вершине другого острого угла треугольника ABC. Ответ дайте в градусах
4.Угол ромба равен 136 градусов.Найдите величину острого угла ромба.Ответ выразите в градусах
5.Из точки,лежащей на окружности,проведены две хорды,угол между которыми равен 48 градусов.Найдите велечину меньшей из дуг,на которые точки A,B и C делят окружность,если одна из хорд является диаметром окружности.Ответ дайте в градусах.