Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 664 вопросов и 6 445 985 ответов!

В треугольнике ABC AB=BC. На медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC- точки P и K соответственно. ( ТОчки P, M и K не лежат на одной

5-9 класс

прямой) Известно, что угол BMP= углу BMK. Докажите, что :

а) Углы BPM и BKM равны;

б) прямые PK и BM взаимно перпендикулярны.

STEBLOVSKIYDAN 12 июня 2016 г., 23:52:50 (8 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Sergbeyd82
13 июня 2016 г., 1:28:40 (8 лет назад)

После построения рассматриваем два треугольника РВМ и МВК, которые подобны:
- одна сторона общая;
- углы BМP и BMК равны;
- а медиана проведенная из угла АВС к основанию треугольника делит угол АВС пополам, значит углы РВМ и МВК равны,
А раз треугольинки подобны, то и вглы BPM  и BKM равны.
Проведенная прямая РК построит равнобедренный треугольник РВК, т.к. РВ и ВК равны и вышеизложенного доказательства подобия треугольников. А так как речь идет равнобедренном треугольнике с основанием РК, а проведенная медиана к основанию равнобедренного треугольника является и высотой.

Ответить

Другие вопросы из категории

Читайте также

1.В треугольнике ABC медиана AK пересекает медиану BD в точке L. Найти площадь четырёхугольника KCDL, если площадь треугольника ABC равна 24.

2.В треугольнике ABC медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите его площадь, если АМ=m, BN=n.

3.В треугольнике ABC медиана АМ и биссектриса CL пересекаются в точке О под прямым углом. Найти площадь треугольника LMO если площадь ABC равна 1.

4. Определите площадь треугольника если две стороны соответственно равны 27 и 29, а медина третьей стороны 26.

5.Точки E, F, M расположенны соответственно на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC. Отрезок AE составляет 1/3 стороны AB, отрезок BF составляет 1/6 BC, отрезок АМ составляет 2/5 AC. Найти отношение площади треугольника EFM к площади треугольника ABC.

Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C=90 градусов, из него проведен перпендикуляр к стороне AB=9 см(они пересекаются в точке D). AD=4 см.

Найти AC, доказать, что треугольник ABC подобен треугольнику ACD.

Решить через пропорцию.

1.У треугольника ABC BC=18 см. Сторону AB поделено на три ровные части и через точки деления проведено прямые, паралельные стороне AC. Найдите отрезки,

которые отсекают паралельные прямые на стороне BC триугольника.

2. Точки M и N - середины сторон AB и BC треугольника АВС. Найдите сторону АС треугольника, если MN=4 см

В треугольнике ABC AB=BC. На медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC - точки P и K соответственно. (Точки P, M и K не лежат на одной прямой.)

Известно, что угол BMP=углу BMK. Докажите, что
а) угол BPM=углу BKM;
б) прямые PK и BM взаимно перпендикулярны.



Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике ABC AB=BC. На медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC- точки P и K соответственно. ( ТОчки P, M и K не лежат на одной", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.