Знайдить невідому сторону трикутника АВС,якщо угол В дорівнює 60 градусів,ВС дорівнює 6 см,АС дорівнює 2 корінь квадратний із 7см.
5-9 класс
|
Згідно з теоремою синусів
sin B sin A sin C
--------- = ---------- = ---------
AC BC AB
У даному випадку
√3/2 sin A sin C
--------- = ---------- = --------
2 * √7 6 AB
Sin A = 3 * √3 / (2 * √ 7)
далі можливі 2 варіанти: cos A = 1 /(2 * √ 7) та cos A = -1 /(2 * √ 7)
Оскільки sin C = sin (A + B) = sin A * cos B + sin B * cos A , то
у першому випадку
sin C = 3 * √3 / (2 * √ 7) * 1/2 + √3/2 * 1 /(2 * √ 7) = √ (3/7)
у другому випадку
sin C = 3 * √3 / (2 * √ 7) * 1/2 + √3/2 * (-1) /(2 * √ 7) = √3 / (2 * √ 7)
Отже, у першому випадку
АВ = √ (3/7) * 2 * √ 7 / (√3/2) = 4
У другому випадку
АВ = √ 3 / (2 * √ 7) * 2 * √ 7 / (√3/2) = 2
Другие вопросы из категории
Читайте также
закінчилися тому три задачі) Задача 2. Знайдіть площу трикутника АВС,якщо АС=4кореня із 2, ВС=8,кут С=135 градусів. Задача 3. Знайдіть невідомі сторони трикутника АВС якщо АВ=12 см, ВС=10 см,кут В=60 градусів (трикутники в задачах довільні)
=30грудусів кут E=120 граждусів.Знайдіть невідомі сторони трикутника і радіус кола, описаного навколо нього.