Взаимное расположение двух прямых на плоскости
5-9 класс
|
Если две прямые l1 и l2 лежат на плоскости, то возможны три различных случая их взаимного расположения: 1)пересекаются (т.е. имеют одну общую точку); 2) параллельны и не совпадают; 3) совпадают.
Выясним, как узнать, какой из этих случаев имеет место, если эти прямые заданы своими уравнениями в общем виде:
(12)
Если прямые l1 и l2 пересекаются в некоторой точке М(х,у), то координаты этой точки должны удовлетворять обоим уравнениям системы (12).
Следовательно, чтобы найти координаты точки пересечения прямых l1 и l2, надо решить систему уравнений (12):
1) если система (12) имеет единственное решение, то прямые l1 и l2 пересекаются;
2) если система (12) не имеет решения, то прямые l1 и l2 параллельны;
3) если система (12) имеет множество решений, то прямые l1 и l2 совпадают.
Условием совпадения двух прямых является пропорциональность соответствующих коэффициентов их уравнений.
Пример 10. Пересекаются ли прямые 3х+4у-1=0 и 2х+3у-1=0 ?
Решение: Решим систему уравнений: система имеет единственное решение, следовательно прямые пересекаются. Точка пересечения прямых имеет координаты (-1;1).
Пример 11. Параллельны, ли прямые 2х-у+2=0 и 4х-2у-1=0?
Решение: Решим систему уравнений
Эта система не имеет решений, следовательно прямые параллельны.
Пример 12. Совпадают ли прямые х+у+1=0 и 3х+3у+3=0?
Решение: Совпадают, так как коэффициенты пропорциональны.
Пример 13. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точку пересечения прямых х+у-1=0, х-у+2=0 и через точку (2,1).
Решение: Находим координаты точки пересечения двух данных прямых линий. Для этого решаем данные уравнения совместно. Складывая, находим: 2х+1=0, откуда
Вычитая из первого уравнения второе, получаем: 2у-3=0, откуда . Далее, остается составить уравнение прямой линии по двум точками () и (2;1)
Искомое уравнение будет , или или откуда или x+5y-7=0
Другие вопросы из категории
Найдите СD.
Помогите пожалуйста.. срочно нужно!
Читайте также
любого прямоугольника являются биссектрисами его углов. 3)Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу 60 градусов, равен половине гипотенузы. 4)Площадь ромба равна половине произведения его стороны на высоту. 5) Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей, то они параллельны. 6)Если отношения площадей двух подобных треугольников равно 9, то коэффициент подобия этих треугольников равен 9
любого прямоугольника являются биссектрисами его углов. 3)Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу 60 градусов, равен половине гипотенузы. 4)Площадь ромба равна половине произведения его стороны на высоту. 5) Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей, то они параллельны. 6)Если отношения площадей двух подобных треугольников равно 9, то коэффициент подобия этих треугольников равен 9.
Определте взаимное расположение прямых n и m.
1.Прямые n и m пересикаются.
2.Прямые n и m паралельны.
3. Такая ситуация не возможна.
соответсвенно.
а)Каково взаимное расположение прямых ЕФ и АВ?
б)Чему равен угол между прямыми ЕФ и АВ,если угол АВС =150 градусов?