Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 664 вопросов и 6 445 985 ответов!

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD

5-9 класс

Viktoria798 07 июня 2016 г., 2:39:36 (8 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Lenochek69
07 июня 2016 г., 4:56:50 (8 лет назад)

Рассмотрим ΔАВД. Его площадь равна 0,5*ВН*АД (ВН - высота трапеции и АВД, опущенная из вершины В на основание АД). Площадь ΔАСД =0,5*СК*АД (СК -высота трапеции и ΔАСД).Ясно, что ВН=СК. Площадь ΔАВД=площади ΔАСД. Оба они состоят из суммы двух Δ. ПлощадьΔАВД=пл.ΔАВО+пл.ΔАОД,  плюΔАСД=пл.ΔСОД+пл.ΔАОД.Приравниваем правые части этих равенств, так как левые части равны.Получим, что пл.ΔАОВ=пл.ΔСОД.

+ 0 -
Anya08
07 июня 2016 г., 5:57:33 (8 лет назад)

Рассмотрим ΔАВД. Его площадь равна 0,5*ВН*АД (ВН - высота трапеции и АВД, опущенная из вершины В на основание АД). Площадь ΔАСД =0,5*СК*АД (СК -высота трапеции и ΔАСД).Ясно, что ВН=СК. Площадь ΔАВД=площади ΔАСД. Оба они состоят из суммы двух Δ. ПлощадьΔАВД=пл.ΔАВО+пл.ΔАОД,  плюΔАСД=пл.ΔСОД+пл.ΔАОД.Приравниваем правые части этих равенств, так как левые части равны.Получим, что пл.ΔАОВ=пл.ΔСОД.

Ответить

Другие вопросы из категории

Сложение и вычитание векторов
Помогите пожалуйста! Очень прошу! Трапеция с основаниями 2 и 8 разрезана тремя отрезками, которые || основаниям, на четыре

подобных между собой трапеции. Найти длины этих трёх отрезков. б) Что больше: площадь самой большой из этих четырёх трапеций или сумма площадей остальных трёх?

Читайте также

в трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются в точке О. докажите равенство площадей треугольников AOB и COD. смог

доказать равенство углов этих треугольников, а что делать дальше-не знаю, помогите, кто может, тону!!!



Вы находитесь на странице вопроса "В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.