сервис вопросов и ответовВ ромб вписана окружность. Может ли радиус этой окружности быть вычислен по формуле r=S/p, или эта формула только для треугольника? Если нет, то как его
10-11 класс|
|
можно вычислить?
Mahamedv
07 июля 2013 г., 17:29:09 (10 лет назад)
040914qrty
07 июля 2013 г., 18:19:18 (10 лет назад)
Пусть в многоугольник с числом сторон N вписана окружность. Конечно, это не любой многоугольник. Но единственное его особое свойство - существует точка, равноудаленная от всех его сторон.
Центр вписанной окружности соединяем с вершинами многоугольника. Теперь многоугольник разрезан на несколько (по числу сторон, для 80-угольника - на 80) треугольников с общей вершиной в центре окружности. В каждом из треугольников высота, проведенная из этой общей вершины - это радиус вписанной окружности r, проведенный в точку касания окружности и стороны. Поэтому площадь треугольника, содержащего сторону многоугольника номер n (обозначим её a(n), n принимает значения от 1 до N, это просто номер стороны :))), равна a(n)*r/2; Складываем площади всех таких треугольников, очевидно получаем для площади многоугольника
S = (a(1) + a(2) + ...... + a(N))*r/2 = P*r/2; где Р = a(1) + a(2) + ...... + a(N); - периметр N-угольника.
Поэтому, единственное ограничение на применение формулы S = (a(1) + a(2) + ...... + a(N))*r/2 = P*r/2; состоит в том, что в N-угольник можно вписать окружность.
Ответить
Другие вопросы из категории
основанием прямой треугольной призмы abca1b1c1 является прямоугольный треугольник abc (угол abc=90), o=b1c пересекает bc1. Вычислите градусную меру угла
между прямой AO и плоскостью bb1c, если исвестно что ab=1/2bc1
.Две легкие задачи в картинке( найти синус в равнобедренном треуг.). Помогите решить обе, пожалуйста
основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 дм, диагональ большей по площади боковой грани равна 10√2 дм. найдите площадь
полной поверхности призмы.
варианты ответов: а) 36
Читайте также
Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве. Найдите радиус этой окружности, если угол между прямыми 60 градусов, а расстояние
от центра этой окружности до точки пересечения прямых равно(квадратный корень из 6 минус квадратный корень из 2)
(ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!) В острый угол вписаны три последовательно касающиеся друг друга окружности.
Найти радиус средней окружности, если радиусы двух других окружностей равны r и R.
помогите решить задачи! срочноо!
зарание спасибо)
А) гипотенуза прямоугольника равна 20 см, а длины его катетов относятся как 5:12. вычислите длину большого катета треугольника.
Б) найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что длины его сторон образуют арифметическую прогрессию с разностью, равной 1.
В) авсд - прямоугольник, в котором ав=1, вс =2. на сторонах вс и ад взяты точки м и н так, что вмдн -ромб. найдите сторону ромба.
Г) в равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 1 м; меньшее основание трапеции также равно 1 м. найдите дину большего основания.
Вы находитесь на странице вопроса "В ромб вписана окружность. Может ли радиус этой окружности быть вычислен по формуле r=S/p, или эта формула только для треугольника? Если нет, то как его", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.