сервис вопросов и ответовПрямоугольный треугольник разделен высотой, проведённой к гипотенузе, на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов 5 см и 12 см. Радиус
10-11 класс|
|
окружности вписанной в треугольник равен….?
Forsv1
05 июня 2014 г., 12:34:39 (9 лет назад)
Moka18
05 июня 2014 г., 15:17:47 (9 лет назад)
Сделаем рисунок к задаче.
Δ АВС, Δ АСD и Δ ВСD подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла к гипотенузе.
Для удобства при вычислениях обозначим
длину АD равной х,
длину СD равной у.
Из подобия треугольников АСD и ВСD:
х:5=у:12,
По свойству пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов:
5у=12х
отсюда
у=12х/5.
Найдем АС из треугольника АСD по теореме Пифагора:
AC²=x²+y²
AC²=x²+144x²/25
AC =√(x²+144x²/25)=13x/5
Обозначим искомый радиус вписанной в треугольник АВС окружности R
Составим пропорцию отношения радиусов R и r вписанных окружностей и меньших катетов в подобных треугольниках АВС и АСD
R:5=АС:х
R:5=(13x/5):х
Rх=5(13x/5)
R = 13 см
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна X. Проекция вершины прямого угла на гипотенузу делит ее на два отрезка, из которых меньший относится к
большему как больший ко всей гипотенузе. Определить площадь треугольника
Вы находитесь на странице вопроса "Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведённой к гипотенузе, на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов 5 см и 12 см. Радиус", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.