1. На рисунке2 MN || AC. а) Докажите, что AB•BN = СВ•ВМ. б) Найдите MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AС = 21 см.

+ 0 -

Jasminana

13 авг. 2014 г., 4:53:58 (9 лет назад)

1. Треугольники АВС и MBN подобны по двум углам
(угол В- общий; Угол ВМN  равен углу ВАС как соответственные при МN||АС и секущей АВ)
Треугольники подобны⇒сходственные стороны пропорциональны
АВ/ВМ=СВ/ВN ⇒AB•BN = СВ•ВМ
Б) АВ=АМ+МВ=6+8=14
МN/АС= ВМ/АВ; МN/21=8/14,  МN=21·8/14=12 (см)
Ответ МN=12см
2. Треугольники  PQR  и АВС подобны, т.к. стороны пропорциональны :
16/12=20/15=28/21=4/3
Площади подобных тругольников относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. как (4/3)²=16/9
площадь треугольника PQR относится к площади треугольника ABC
как 16 : 9

+ 0 -

Shahlo02

13 авг. 2014 г., 5:28:42 (9 лет назад)

1.
а)
раз MN || AC ⇒ ΔМВN подобен ΔABC (по трем углам)
из подобия этих треугольников можно записать  
АВ/ВМ = ВС/ВN
это выражение можно записать и по другому AB*BN = СВ*ВМ что и требовалась доказать.

б)
АВ = АМ + МВ = 6 + 8 = 14 см
АВ/МВ = АС/MN
MN = (MB * AC)/AB = 8 * 21/14  = 12 cм
_________________________________________________________________________

2.
PQ/AB = QR/BC = PR/AC  ⇒ΔPQR подобен ΔABC 
коэффициент подобия этих треугольников: k = PQ/AB = 16/12 = 4/3
Spqr/Sabc = k² = (4/3)² = 16/9