В треугольнике АВС угол А=60 градусов АВ=4,АС=5. Найдите длину биссектрисы АL треугольника.
10-11 класс
|
СL и L В - отрезки на которые биссектриса делит сторону треугольника АВС, по свойству биссектрисы, получается АС \ АВ = СL \ L В ⇒ 5\4 = СL\ L В. ⇒СL = 5х, LВ = 4х, и используя теорему косинусов получается, СВ² = АС²+АВ² - 2*АВ*АС* косинус угла 60. (СВ = 5х+4х = 9х) ⇒ 81х² = 25+16 - 2*5*4*1\2 ⇒
81х² = 21 ⇒ х² = ⇒ х =√21\9
С L = 5* √21\9 = 5√21\9, LВ = 4*√21\9 = 4√21\9
АL = √ (АС*АВ - СL * LВ ) ⇒ АL = √(5*4 - 5√21\9 * 4√21\9) =√(1200\81) =
20√3\ 9
А L = 20√3\9
Другие вопросы из категории
пересекает сторону ab в точке К, МК=4 см. найдите площать параллелограмма ABCD
Читайте также
2) Диагональ ВВ праллеограмма АВСД перепендикулярна к стороне АД. Найти площадь параллелограмма АВСД,если АВ равна 12 см и угол А 41 градусов.
2. В треугольнике АВС угол С равен 45 градусов, АD - биссектриса угла А, угол BAD равен 67 градусов. Найдите градусную меру угла BDA
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а cos A= 0,3√11. Найдите высоту, проведенную к основанию.
4. Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВС = 6, ВН=3√3. Найдите cos A