сервис вопросов и ответовОкружность с центром O, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катета BC в точке M. Луч BO пересекает катет AC в точке K. Найдите AK, если
5-9 класс|
|
CM = 4, BM = 8.
Nadin51
06 апр. 2014 г., 17:34:46 (10 лет назад)
Kugbf3
06 апр. 2014 г., 20:28:40 (10 лет назад)
1. АВ пересекает Окр(O;r) = D
2. ВС и ВА, СА и СВ, АС и АВ - касательные к окружности.
По свойству касательных (если из некотрой точки S проведены две касательные a и b к окружности, то отрезки касательных от точки S до точек касания А и В равны) BM=BD, КС=CM, AK=AD
2. Катет СВ=СМ+ВМ=4+8=12
3. Выразим отрезки касательных АК и АD через х.
Катет АС=КС+х, КС=4+х гипотенуза АВ=ВD+х, АВ=8+х
4. По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ²
(8+х)² = (4+х)² + 12²
64+16х + х² = 16 + 8х + х² + 144
16х + х² - 8х - х² = 16 + 144 - 64
8х = 96
х = 12
Следовательно, АК=12
Ответ: АК=12
Ответить
Другие вопросы из категории
Помогииииииииииииииитеееее!!!!!! задание 1) окружность со вписанным углом угол ACB=37 градусов угол AOD-? задание
2)
угол=90 градусов; BC=21; sin=7
9
АВ-?
Читайте также
1.какое из утверждений верно относительно треугольника со сторонами 15, 9, 12. 2. окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник ABC с
основанием AC, касается стороны BC в точке K, причем CK : BK = 5 : 8. найдите площадь треугольника, если его периметр равен 72. прошу с кратким, объяснением.
1) На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке M. Найдите наибольшее возможное
значение площади треугольника ACM, если AC=3 и BC=1.
2) На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке M. Площадь треугольника ACM равна 2,16, а катет AC равен 3. Найдите наибольшее возможное значение катета BC.
первая задача. В прямоугольном треугольнике ABC угол B=90 градусов, AB= семь корней третьих, BC=7см. Найдите угол С и гипотенузу AC
вторая задача.
В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90грудусов, CD- высота, AD=18см, DB=25см . Найдите CD, AD, BC.
№1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=8см, угол ABC=45 градусов. Найти: а) AC; б)высоту CD,проведенную к
гипотенузе.
№2.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, M -- середина AC, N -- сердеина BC, MN=6 см, угол MNC=30 градусов. Найти:
а)стороны треугольника ABC и AN; б)площадь треугольника CMN
1)В прямоугольном треугольнике ABC,гипотенуза АВ= 8 см, а угол А равен 40 градусов. Найдите катеты и второй острый угол
2)Боковые стороны трапеции ABCD(BC||AD) при продолжении пересекаются под прямым углом.Найдите ВА,если угол BAD=28 градусов, ВС=8см, AD=12 см.
3)Докажите,что каждая сторона треугольника меньше половины его периметра
Вы находитесь на странице вопроса "Окружность с центром O, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катета BC в точке M. Луч BO пересекает катет AC в точке K. Найдите AK, если", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.