из точки к плоскости проведены две наклонные равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найти проекции наклонных.

+ 0 -

DaryaVersense

09 июня 2013 г., 4:34:48 (10 лет назад)

Если из єтой же точки провести перпендикуляр к плоскости то соеденив конці поучим 2 прямих треугольника. 

В каждом из єтих треугольников  через теорему Пифагора выражаем высоту.

Пускай проекцыя в 1 треугольнике равна х тогда во втором х+4.

Составим уравнение 17*17-(х*х)= 15*15 -(х+4)*(х+4)

отсюда 289-х*х= 225-х*х-16-8х Отсюда.

8х +80=0   отсюда х=10(первая проекцыя) 10+4=14(вторая проекцыя)

+ 0 -

Jannaadaeva95

09 июня 2013 г., 6:24:08 (10 лет назад)

Наклонная, проекция наклонной и перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость образуют прямоугольный тр-к, с гипотенузой - наклонной.

Этот перпендикуляр, обозначим его Н, общий для обеих наклонных. Большей наклонной соответствует и большая проекция.

Пусть х - проекция наклонной длиной 15см. Тогда (х + 4) - проекция наклонной длины 17 см.

По теореме Пифагора для меньшей наклонной имеем

Н^2 = 15^2 -x^2 - для меньшей наклонной.

Н^2 = 17^2 - (x + 4)^2 - для большей наклонной

Приравняем правые части этих уравнений:

15^2 - x^2 = 17^2 - (x + 4)^2

Преобразуем уравнение

225 - x^2 = 289 - x^2 - 8х -16

8х = -225 + 289 - 16

8х = 48

х = 6(см) - величина проекции наклонной длиной 15 см.

х+4 = 6 +4 = 10(см) - величина проекции наклонной длиной 17 см.