Докажите, что прямые, соединяющие вершину параллелограмма с серединами сторон, сходящихся в противоположной вершине, разбивают диагональ, соединяющую
5-9 класс
|
две другие вершины, на три равные части.
Действительно разбивают на три равные части.
Обозначим параллелограм АВСД, его середины сторон соответственно А1, В1, С1, Д1. Вершину С соединяем с А1 и Д1,эти отрезки пересекут диагональ ВД в точках В2 и Д2. Проведём диагонаь АС и рассмотрим треугольники АСД и АСВ они равны, а отрезки СД1 и СА1 соответственно являются медианами своих треугольников, а точки В2 и Д2 точки пересечения медиан в соответствующих треугольниках. В равных треугольниках и точки пересечения мениан находятся соответственно на равных растояниях от соответствующих вершин. Тогда отрезок ДД2 равен ВВ2. Теперь нужно доказать, что ДД2 = Д2В2. Докажем. Соединим точку Д1 с А1, а вершину А с точкой В1 пересечение этих отрезков обозначим точку А2. Расмотрим треугольники ДД1Д2 и АА1А2 они равны признаков много (паралелность, углы смежные) значит ДД2=Д1А2. А Д1А2=Д2В2 так ка противоположные стороны параллелограма. Отсюда вывод диагональ разделена на три равные части.
Другие вопросы из категории
декоративные стенды в форме
равнобедренных треугольников, длина
боковой стороны которых равна 1,5 м, а
основание равно 2,5 м. Сколько метров
веревки необходимо приобрести для
окантовки 5 таких стендов?( с подробным решением, если можно)
Читайте также
2)Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
3)Докажите, что четырехугольник, имеющий центр симметрии, является параллелограммом.
4)Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии.
середины сторон AB и BC, параллельна плоскости альфа. 2) Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1, PK-в точке K1. Найдите M1K1, если MP:M1P=12:5, MK=18 см. 3) Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD параллельна BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции. Помогите, пожалуйста! Рисунки к задачам очень нужны!
г) Докажите,что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD тр-ка АВС , содержит биссектрису одного из внешних углов этого треуг-ка. д) Возможно ли равенство АЕ=ЕС, если точка Е не лежит на прямой, содержащей медиану ВD треуг-ка АВС.адусов
Треугольники АВС и ВАD равны. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите,что прямые АС и ВD параллельны.
и в. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и в в точках С и D. Докажите, что СО=ОD.
3) Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, параллельны т.е. лежат на параллельных прямых.
Спасибо всем!!!