сервис вопросов и ответовВ параллелограмме ABCD известны стороны AB = a, BC = b и угол BAD =
10-11 класс|
|
Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.
Katya161011
08 февр. 2015 г., 14:36:56 (9 лет назад)
евангелиста
08 февр. 2015 г., 15:32:51 (9 лет назад)
Центр описанной вокруг треугольника окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.
Треугольники АВD и BCD равны, т.к. параллелограмм делится диагональю ВD на два равных треугольника.
Радиусы описанных вокруг этих треугольников окружностей равны.
Проведем срединные перпендикуляры и найдем центры О и О1 описанных окружностей.
Соединив центры О и О1 с вершинами В и D параллелограмма, получим ромб
ВОDО1, т.к. его стороны - радиусы равных описанных окружностей, и диагонали пересекаются под прямым углом.
Его диагональ ОО1- искомое расстояние между центрами окружностей.
Угол ВОD центральный ( находится между двумя радиусами окружности с центром О) и равен удвоенному углу α, который является вписанным в эту окружность.
Сторона ромба = R
R=a:2 sin α
где а - диагональ BD параллелограмма
α — угол ромба, лежащий против стороны BD.
Ход решения:
1. Найти ВD по теореме косинусов
Найти сторону ОВ=R
Найти ОО1, диагональ ромба, - искомое расстояние - по формуле
d=a√(2-2·cos α)=a√(2+2·cosβ)
Ответить
Другие вопросы из категории
Основанием
пирамиды служит прямоугольник со сторонами 5 и 8см. Длина каждого бокового
ребра пирамиды 12см. Найдите объем пирамиды.
Читайте также
C-4 ЕГЭ должен быть двойной ответ Дан параллелограмм ABCD, в котором AB=2, BC=3, <A=60. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы
угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырехугольника AOBD.
решите пожалуйста сроооочнооо 1)в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4v3, а плоский угол при вершине пирамиды равен 90
градусов. найдите высоту
2)в основании пирамиды abcd все боковые ребра которой равны v74 лежит прямоугольник со сторонами ab=8см, bc=6см.найдите площадь сечения msn, если оно перпендикулярно плоскости основания bm:mc=2:1
в прямоугольнике ABCD известны стороны AB=15 и BC=25.Через вершину С проведена прямая, касающаяся окружности радиуса 3 с центром в точке А и
пересекающая прямую АD в точке М.Найдите АМ
1.Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4см, 8см, угол BAD=60 градусов. Диагональ B1D призмы образует с
плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите Sб.п. (площадь боковой поверхности) призмы.
2.Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. Найдите Sпов.пир. (площадь поверхности пирамиды).
3.В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит ромб, сторона которого равна 4см. Через рёбра AD и B1C1 проведена плоскость, составляющая угол 60 градусов с плоскостью основания. Найдите Sб.п. (площадь боковой поверхности) и Sп.п. (площадь полной поверхности), если угол BAD=45 градусов. Желательно с рисунком если вас не сильно затруднит. Заранее премного благодарен.
Вы находитесь на странице вопроса "В параллелограмме ABCD известны стороны AB = a, BC = b и угол BAD =", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.