Площадь параллелограмма АВСД равна 184.Точка Е середина стороны АВ . Найдите площадь трапеции ЕВСД

+ 0 -

Bardinalesia

24 марта 2015 г., 0:33:16 (9 лет назад)

Сделаем рисунок.
Отметим на СD точку К.
Соединим В с К и D.
Получены 4 треугольника: АЕD, ВЕD, ВDК и ВКС.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, к которой проведена.
 Нет необходимости доказывать, что  основания во всех  этих треугольниках  равны половине равных сторон параллелограмма.
Высоты в них также  равны высоте  DН параллелограмма.
Следовательно, эти треугольники  равновелики ( т.е. равны по площади). Площадь трапеции ВСDЕ равна площади трех частей, т.е. 3/4,  площади  параллелограмма АВСD.
S (BCDE) =184:4*3=46*3=138 
———
Вариант решения.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.
Обозначим боковые стороны параллелограмма равными а.
Тогда S ( ABCD)=h*a
Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований:
S (BCDE)=h*(a:2 +a):2
S (BCDE)=h*(3a:2):2=h*a*3/4
S (BCDE)=184:4*3=138