диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол CDO равен 60 градусов, АС=10.найдите периметр Треугольника ОСD
5-9 класс
|
1)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОС=10:2=5.
2)Диагонали прямоугольника равны друг другу, т.е. АС=ВД=10.
3) Из пунктов 1) и 2) следует, что ОД=ВО=10:2=5.
4)Рассмотрим треугольние СОД. В нём угол СОД =60 град, СО=ДО=5, значит треугольник СОД-равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Пусть углы при основании СД равны х, тогда по теореме о сумме углов треугольника получаем: х+х+60=180(град)
2х=180-60
2х=120
х=60(град)-углы ОСД и ДОС
5)Из пункта 4) следует, что треугольник СОД-равносторонний, т.е. ОС=ОД=СД=5
6) Периметр СОД =5*3=15
Ответ: 15
Точка пересечения дигоналей в прямоугольнике является их центром.
Диагонали в прямоугольнике равны.
Значит OC = OA = OB = OD = 10/2 = 5 => треугольник ODC - равнобедренный =>
угол CDO = углу DCO = 60 => треугольник OCD - равносторонний со сторонами по 5 =>
Его периметр = 5*3 = 15
Ответ: 15
Другие вопросы из категории
всю группу
2.точка о-центр окруж.угол ABC равен 32 градусам.найдите велечину угла AOB(в градусах
1.В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС= 5, АВ = корень из 41. Найти тангес А.
2,Треугольник АВС, угол С=90 градусов, ВС= 2 корня из 15, АВ= 8, Найти косинусА
3. АС=12, АВ=20. Угол С= 90. найти синус А
Читайте также
2) В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О . На диагонали АС отложены отрезки ОМ и ОN , равные BO .
а) определите вид четырёхугольника BMDN
б) Укажите пары равных треугольников
3) В ромбе ABCD , где О-точка пересечения диагоналей , угол ADC=108 градусов . Найдите углы треугольника AOB .
4) В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки E и F так , что AB=BE и CD=FD .
а) Докажите , сто АЕ - биссектриса угла BAD и CF -биссектриса угла BCD .
б) Определите вид четырёхугольника AECF