сервис вопросов и ответовДокажите плз формулу Герона, о площади (S) треугольника:
5-9 класс|
|
СРОЧНО
Nikolaimorozenko
19 янв. 2014 г., 23:14:07 (10 лет назад)
Volikovavika
20 янв. 2014 г., 0:06:20 (10 лет назад)
Маємо S=(1/2)*a*b*sinq
де q-кут трикутника, протилежний стороні с. За теоремою косинусів
с^2=a^2+b^2-2ab*cosq
Тоді
cosq= (a^2+b^2- с^2) /2ab
Так як
sin^2(q)=1- cos^2(q)=(1- cosq )(1+ cosq )=((2ab - a^2-b^2+ с^2)/2ab)( (2ab + a^2-b^2+ с^2)/2ab)=(1/(4a^2b^2))* (c-a+b)*(c+a-b)*(a+b-c)*(a+b+c)/
Але a+b+c=2p
a+b-c=2p-2c
a+c-b=2p-2b
c-a+b=2p-2a,
дістанемо:
sinq=(2/ab)*sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
Таким чином
S=0,5 *a*b*sinq =sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Из точек В и С опустим перпендикуляры на сторону АД. Совместим эти линии - получим треугольник со сторонами 13,37 и 40 (60-20=40).По формуле Герона
площадь этого треугольника равна:
Площадь прямоугольного треугольника равна 96 см2. Найдите катеты этого треугольника, если известно, что один из них составляет три четвёртых другого!!
РЕШЕНИЕ: Пусть в прямоугольном треугольнике АВС, ВС= три четвёртой АС. Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то Sавс= одной второй _____ * _____ = одной второй ___ * три четвёртой ___=______ По условию Sавс=96 см2, поэтому 96 см2= ______, откуда АС2=_____см2 и АС=_____ см, а ВС=____ см. Ответ: _____ см и ____ см.
через внутреннюю точку треугольника проведены прямые параллельно всем сторонам данного треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны 25, 16, 4.
найдите площадь данного треугольника.
1.Найдите длину стороны квадрата, если его площадь равна 57.76 см2. 2.Найти площадь прямоугольного треугольника , если длина катетов равна 3,6 см.
3.Найти площадь прямоугольного треугольника , если длина катетов равна 2,8 см и 4,2 см. 4.Найдите отношение площадей двух подобных прямоугольных треугольников,если их коеффициент подобия равен 3,7. пожалуйста все кто могут помогите((((( можно и фотки
Площадь равностороннего треугольника равна S. Найдите: а) длину вписанной окружности; б) длину дуги,заключенной между двумя соседними точками касания;
в) площадь части треугольника,лежащей вне вписанной окружности.
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите плз формулу Герона, о площади (S) треугольника:", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.