сервис вопросов и ответовВ шар радиуса 3 вписан цилиндр наибольшего объёма. Чему равен радиус цилиндра
1-4 класс|
|
Kroyle
11 мая 2014 г., 0:47:17 (9 лет назад)
Katerinaaaaaa123469
11 мая 2014 г., 3:38:32 (9 лет назад)
Скорей всего радиус цилиндра будет равняться 2,9
Alena2255
11 мая 2014 г., 5:09:10 (9 лет назад)
Обозначим радиус шара R, радиус цилиндра r, высоту цилиндра h, объем цилиндра V.
R=3
радиус цилиндра является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - радиус шара, а второй катет половина высоты цилиндра, отсюда:
r²=R²-¼h²=9-¼h²
V=πr²h=πh(9-¼h²)=π(9h-¼h³)
Очевидно, что минимальный объем будет при h=0, а чтобы найти максимальный, возьмем производную от функции объема по h и приравняем нулю.
V'=π(9-¾h²)
π(9-¾h²)=0
9=¾h²
12=h²
h=2√3
r²=9-3=6
r=√6
Ответить
Другие вопросы из категории
Прямокутний паралелепіпед розділили на чотири рівні куби. Знайдіть обєм прямокутного паралелепіпеда, якщо сума площ усіх граней одного куба дорівнює 54
см2. Знайдіть виміри прямокутного паралелепіпеда.
Читайте также
Помогите пожалуйста решить задачи))Заранее спасибо))
№1
В треугольнике АВС угол С равен 28(градусов). Внешний угол при вершине В равен 68(градусов). Найдите угол А. (тут ещё рисунок)
№2
В трапеции АВСD с основаниями ВС и AD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников АОВ и COD.
№3
Прямоугольный треугольник АВС разделён высотой CD, проведённой к гипотенузе, на два треугольника BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники,равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Вы находитесь на странице вопроса "В шар радиуса 3 вписан цилиндр наибольшего объёма. Чему равен радиус цилиндра", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "1-4" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.